北师大版2021年中考数学总复习《二次函数》（含答案） 试卷

北师大版2021年中考数学总复习

《二次函数》

一         、选择题

1.下列函数中是二次函数的是(     )

A．y=3x-1        B．y=3x2-1   C．y=(x＋1)2-x2    D．y=x3＋2x-3

2.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（      ）

A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）  

B.开口向下，顶点坐标为（1,4）

C.开口向上,顶点坐标为（1,4）   

D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

3.如图,关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A,B两点,交y轴的正半轴于C点，如果x=a时,y＜0,那么关于x的一次函数y=（a-1）x+m的图象可能是（     ）

A.              B.              C.              D.

4.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1.

有以下结论：

①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.

其中正确的结论的个数是(　　)

A.1个          B.2个            C.3个             D.4个

5.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(　　)

A.y=－2(x＋1)2          B.y=－2(x＋1)2＋2

C.y=－2(x－1)2＋2       D.y=－2(x－1)2＋1

6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在(       )

A.直线y=x上                               B.直线y=-x上         C.x轴上                     D.y轴上

7.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（    ）

  A.在x轴上方                  B.与x轴只有一个交点    C.与x轴有两个交点              D.在x轴下方

8.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（      ）

 A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

二         、填空题

9.函数y=x2+2x+4的最小值为          ．

10.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是                ．

11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(﹣3，0)，对称轴为x=﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　   　．

12.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为         米.

三         、解答题

13.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

14.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．

（1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______．

  A.y=2x2﹣4x+4      B.y=3x2﹣6x+4       C.y=﹣2x2﹣4x+3      D.y=2x2

（2）若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？

15.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

16.如图，抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.

参考答案

1.B

2.A

3.A.

4.C.

5.C　

6.B

7.C.

8.A

9.答案为：y最小=3．

10.答案为：y1＜y2＜1．

11.答案为：﹣3＜x＜1．

12.答案为：5；

13.（1）略；（2）x=－2

14.解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3．y=2（x2﹣2x+1﹣1）+3

    y=2（x﹣1）2+1，顶点为（1，1）

   A、y=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，顶点为（1，2），所以A不正确；

   B、y=3x2﹣6x+4=3（x﹣1）2+1，顶点为（1，1），所以B正确；

   C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2（x+1）2+5，顶点为（﹣1，5），所以C不正确；

   D、y=2x2，顶点为（0，0），所以D不正确；故选B．

（2）抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c

    y=a（x2﹣2x+1﹣1）+c

    y=a（x﹣1）2﹣a+c，顶点为（1，﹣a+c）

   由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1

   ∴a与c需满足的关系式为：c﹣a=1

15.解：

(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，解得：．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．

(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(11，18)，(19，2)代入得：

，解得：．

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+40(11≤x≤19)．

(3)由题意得：

w=(﹣2x+40)(x﹣10)=﹣2x2+60x﹣400=﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)．

∴当x=15时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

16.解：(1)∵抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，

∴令y=0，可得x=0.5或x=2.5，∴A点坐标为(0.5,0)，B点坐标为(2.5,0)；

令x=0，则y=1.25，∴C点坐标为(0,1.25).

设直线BC的解析式为y=kx＋b，则有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.

∴直线BC的解析式为y=－0.5x＋1.25；

(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，∴E点的坐标为(m,-0.5m+1.25).

设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点，

则d=(-0.5m+1.25)－(m2-3m+1.25)=－m2＋2.5m.

∵a=－1＜0，∴当m=1.25时，d有最大值，d最大=，

∴m2－3m＋1.25=1.252－3×1.25＋1.25=－，∴点D的坐标为(1.25,-)