浙教版2021年中考数学总复习《二次函数》(含答案) 试卷

浙教版2021年中考数学总复习

《二次函数》

一、选择题

1.下列函数中是二次函数的是(       )

A.y=3x-1        B.y=x3-2x-3       C.y=(x+1)2-x2        D.y=3x2-1

2.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是(　　)

A.                B.               C.                 D.

3.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:

则该函数图象的顶点坐标为(      )

A.(-3,-3)                   B.(-2,-2)          C.(-1, -3)                    D.(0,-6)

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（      ）．

   A.y=-(x+1)2+2      B.y=-(x-1)2+4       C.y=-(x-1)2+2         D.y=-(x+1)2+4

5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x=﹣，

结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣，x2=；

⑤＜0；

⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，

其中正确的结论有（　　）

A.3个        B.4个        C.5个       D.6个

6.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（      ）

7.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．

  下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（    ）

  A．1个         B．2个          C．3个          D．4个 

8.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：

  ①a﹣b+c>0；

  ②3a+b=0；

  ③b2=4a(c﹣n)；

  ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（      ）

 A.1           B.2             C.3            D.4

二、填空题

9.把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是     ．

10.二次函数y=x2-2x-1的最小值为     

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为　　           （用含a的式子表示）．

12.如图，已知直线y=-0.75x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y=-0.5x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-0.75x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是        ．

三、解答题

13.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？

14.如图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由．

15.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
 

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

参考答案

1.答案为：D；

2.D.

3.B

4.B

5.C

6.D.

7.B

8.C

9.答案为：y=x2+2x+1 

10.答案为：-2   

11.答案为：a+4；

12.答案为：a的值是-1，4，4＋2，4－2．

13.解：（1）设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80,50k+b=100.                    

解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200  自变量x的取值范围是： 30≤x≤60  

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450

（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000； 

∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，                      

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．

14.解：(1)∵二次函数的顶点坐标为M(1,-4),
∴抛物线的表达式为.令y=0,得.
∴抛物线与轴的交点坐标为A(-1,0),B(3,0). 
(2)∵A(-1,0), B(3,0), M(1,-4),∴AB=4.∴.    
∵AB=4,∴点P到AB的距离为5时,.即点P的纵坐标为.
∵点P在二次函数的图象上,且顶点坐标为M(1,-4),∴点P的纵坐标为5. 
∴.∴ x1=-2,x2=4.∴点P的坐标为(4,5)或(-2,5).

15.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．据题意，得解得 

  答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则

s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×) 即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. 

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.