初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解综合与测试优秀当堂达标检测题

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这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解综合与测试优秀当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列计算正确的是

A．B．

C．D．

2．计算a·a5-（2a3）2的结果为

A．a6-2a5B．-a6C．a6-4a5D．-3a6

3．下列算式能用平方差公式计算的是

A．（3a+b）（3b-a）B．

C．（2x-y）（-2x+y）D．（-m+n）（-m-n）

4．计算5x（3x2+1）的结果是

A．8x3+5xB．15x3+1

C．15x3+5xD．15x2+5x

5．若，则m等于

A．4xyB．C．8xyD．

6．把代数式x3-2x2+x因式分解，结果是

A．x2（x-2）+xB．x（x2-2x）

C．x（x-1）2D．x（x+1）（x-1）

7．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为

A．3B．-3C．1D．-1

8．有一道因式分解题：x2–■，其中“■”是被墨迹污染看不清的单项式，这个单项式不可能是

A．2xB．–2xC．y2D．–4y2

9．已知4m+n=90，2m-3n=10，则（m+2n）2-（3m-n）2的值为

A．900B．-900C．8000D．-8000

10．比较255、344、433的大小

A．255<344<433B．433<344<255

C．255<433<344D．344<433<25

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．计算：0.25×55=__________．

12．计算2x3·（-2xy）（-xy）3的结果是__________．

13．因式分解=__________．

14．计算：__________．．

15．因式分解：__________．

16．=__________．

17．若，则=__________．

18．已知a+b=2，ab=2，求的值为__________．

19．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式的值为__________．

20．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2-ab，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x的值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．把下列各式因式分解：

（1）；

（2）；

（3）．

22．计算：（1）；

（2）．

23．先化简，再求值：

，其中，．

24．先化简，再求值：（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b），其中a=，b=-2．

25．某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米．实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米．

（1）求扩大后学生的活动场地的面积．（用含x的代数式表示）

（2）若x=20，求活动场地扩大后增加的面积．

26．已知a、b、c为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长．

27．若n为正整数，且x2n=2，试求（-3x3n）2-4（-x2）2n的值．

28．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），

则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

∴，

解得：n=-7，m=-21．

∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．

问题：

（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=__________；

（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=__________；

（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．

1．【答案】D

【解析】A、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、，故C选项错误；

D、a2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．

2．【答案】D

【解析】a·a5-（2a3）2=a1+5-22a3×2=a6-4a6=-3a6．故选D．

3．【答案】D

【解析】A．不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项；

B．可变成-，故不能用平方差公式计算；

C．可变成-（2x-y）2，故不能用平方差公式计算；

D．（-m+n）（-m-n）=-（n-m）（n+m）=-（n2-m2），故能用平方差公式．故选D．

4．【答案】C

【解析】5x（3x2+1）=15x3+5x，故选C．

5．【答案】D

【解析】，

∴．故选D．

6．【答案】C

【解析】x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．

故选C．

7．【答案】B

【解析】（x+a）（x+3）展开可得：，因为积中不含x项，

所以，解得a=-3，故选B．

8．【答案】D

【解析】A、当被墨迹污染的单项式是2x时，原式为–2x，提取公因式，得x（x–2）；

B、当被墨迹污染的单项式是–2x时，原式为+2x，提取公因式，得x（x+2）；

C、当被墨迹污染的单项式是时，原式为–，由平方差公式，得（x+y）（x–y）；

D、当被墨迹污染的单项式是−4时，原式为+4，由于+4无法分解因式，则被墨迹污染的单项式不可能是−4．故选D．

9．【答案】B

【解析】∵4m+n=90，2m–3n=10，

∴（m+2n）2–（3m–n）2=[（m+2n）+（3m–n）][（m+2n）–（3m–n）]=（4m+n）（3n–2m）=–900．

故选B．

10．【答案】C

【解析】∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，

又∵32<64<81，∴255<433<344．故选C．

11．【答案】1

【解析】0.25×55=（0.2×5）5=15=1．

故答案为：1．

12．【答案】x7y4

【解析】2x3·（-2xy）（-xy）3

=2x3·（-2xy）（-x3y3）

=2×（-2）×（-）x3+1+3y1+3

=x7y4．

13．【答案】

【解析】=（x2–9）（x2+9）=．

故答案为：．

14．【答案】1

【解析】原式=1252-（125-1）×（125+1）=1252-1252+1=1．故答案为：1．

15．【答案】

【解析】原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．故答案为：（x+1）（x-2）．

16．【答案】

【解析】==．故答案为：．

17．【答案】10

【解析】由已知得：a18-6=a2+x，故18-6=2+x，解得：x=10．故答案为：10．

18．【答案】4

【解析】∵a+b=2，ab=2，

∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×2×4=4．故答案为：4．

19．【答案】25

【解析】∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，∴a+b=5，ab=5，

则a2b+ab2=ab（a+b）=5×5=25．故答案为：25．

20．【答案】1

【解析】由题意得，（x+1）2-（x+1）（x-2）=6，整理得，3x+3=6，

解得，x=1，故答案为：1．

21．【解析】（1）．

（2）．

（3）

．

22．【解析】（1）原式

=

．

（2）原式

．

23．【解析】

，

当，时，原式．

24．【解析】（2a+b）2-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）

=（4a2+4ab+b2）–（2a2+2ab–ab–b2）–2（a2–4b2）

=4a2+4ab+b2-2a2-ab+b2-2a2+8b2

=3ab+10b2，

当a=，b=-2时，原式=3××（-2）+10×（-2）2=-3+40=37．

25．【解析】（1）根据题意可知：（2x+4）（2x-5+4）=（2x+4）（2x-1）=4x2+6x-4．

（2）4x2+6x-4-2x（2x-5）=4x2+6x-4-4x2+10x=16x-4．

当x=20时，原式=16×20-4=316．

答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米．

26．【解析】∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∵为等腰三角形，

∴，

∴的周长为5．

27．【解析】∵，

．

28．【解析】（1）∵（x-2）（x+a）=x2+（a-2）x-2a=x2-5x+6，

∴a-2=-5，

解得：a=-3．

（2）∵（2x-1）（x+5）=2x2+9x-5=2x2+bx-5，

∴b=9．

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，

则2n-3=5，k=3n，

解得：n=4，k=12，

故另一个因式为（x+4），k的值为12．

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