数学人教版第二十三章 旋转综合与测试精品同步练习题

这是一份数学人教版第二十三章 旋转综合与测试精品同步练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


（时间：90分钟 满分：120分）


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是


A．B．C．D．


2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是


A．B．C．D．


3．将点P（–2，3）向右平移3个单位长度得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是


A．（–5，–3）B．（1，–3）


C．（–1，–3）D．（5，–3）


4．已知a<0，则点P（–a2，–a+1）关于原点的对称点P′在


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为





A．（2.8，3.6）B．（-2.8，-3.6）


C．（3.8，2.6）D．（-3.8，-2.6）


6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是





A．（–1，）B．（–1，）或（1，–）


C．（–1，–）D．（–1，）或（–，–1）


7．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为





A．20°B．25°C．28°D．30°


8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB′的度数为





A．45°B．30°C．20°D．15°


9．如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是





A．点PB．点QC．点RD．点S


10．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是





A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__________．





12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．





13．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则


∠BAB′的度数是__________．





14．已知点A（m，m+1）在直线y=x+1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__________．


15．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__________．





16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．





17．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为__________．





18．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，则点A关于原点对称的点的坐标为__________．





19．等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，若∠BPC=150°，BP=3，AP=5，则CP=__________．





20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．





三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形．


























22．（6分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．


（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；


（2）求出∠BAE的度数和AE的长．


























23．（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．


（1）图中哪两个图形成中心对称？


（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

















24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．


（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；


（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．


























25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．


（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；


（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

















26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．


（1）求n的值；


（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．























27．（10分）如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．


（1）画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBQ；


（2）求∠APB度数；


（3）求正方形ABCD的面积．























28．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．


（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；


（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．





























1．【答案】D


【解析】A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；


B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；


C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；


D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意，故选D．


2．【答案】B


【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；


C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；


D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．


3．【答案】C


【解析】点P（–2，3）向右平移3个单位长度得到点P1，则，点P2与点P1关于原点对称，则，故选C．


4．【答案】D


【解析】因为点P（–a2，–a+1）关于原点的对称点为P′，所以P′（a2，a–1），


又因为a<0，所以a–1<0，a2>0，所以P′在第四象限.故选D．


5．【答案】A


【解析】∵A点坐标为：（1，1），A1（-3，-4），


∴△ABC向左平移了4个单位，向下平移了5个单位，


∴点P（1.2，1.4）平移后的对应点P1为：（-2.8，-3.6），


∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，


∴P2点的坐标为：（2.8，3.6）．故选A．


6．【答案】B


【解析】∵△ABO中，，∴，


当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到，


则易求；


当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到，


则易求，故选B．


7．【答案】D


【解析】∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC=60°，


∵∠CAB=90°，∴∠EAB=90°-60°=30°．故选D．


8．【答案】B


【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，


∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，


∴∠AB′B=（180°–120°）=30°，


∵AC′∥BB′，


∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，


故选B．


9．【答案】A


【解析】如图，BB′、CC′的垂直平分线相交于点P，





所以旋转中心一定是P点．故选A．


10．【答案】A


【解析】A．当摆放黑（2，3）时，此时不是轴对称图形，故此选项错误，


B．当摆放黑（3，2）时，此时是轴对称图形，故此选项正确，


C．当摆放黑（3，4）时，此时是轴对称图形，故此选项正确，


D．当摆放黑（3，1）时，此时是轴对称图形，故此选项正确，故选A．


11．【答案】120


【解析】该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．


故答案为：120．


12．【答案】


【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，


∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，


∴BD=．


故答案为：．


13．【答案】40°


【解析】∵CC′∥AB，∠CAB=70°，


∴∠C′CA=∠CAB=70°，


又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，


∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，


∴∠BAB′=∠CAC′=180∘−2∠C′CA=40°.


故答案为：40°.


14．【答案】（0，–1）


【解析】∵在直线上，


∴，∴，


∴，


点关于原点的对称点的坐标是，


故答案为：．


15．【答案】平行四边形


【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC．


∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置，


∴DE=DE'，∴EE'=2DE=AC，


∴四边形ACE'E是平行四边形，故答案为：平行四边形．


16．【答案】5


【解析】与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，





分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，共5个，故答案为：5．


17．【答案】≤DF≤+1


【解析】∵正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，∴AF=，


∴点F是以A为圆心，为半径的圆上一点，


∴当F，D，A三点共线且D在线段AF之间时，DF最短为-1，


当F，D，A三点共线且A在线段DF之间时，DF最长为+1，∴-1≤DF≤+1，


故答案为：-1≤DF≤+1．


18．【答案】（-2，-2）


【解析】如图，过点A作AD⊥OB于点D，





∵△AOB是等腰直角三角形，OB=4，∴OD=AD=2，∴A（2，2），


∴点A关于原点对称的点的坐标为（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．


19．【答案】4


【解析】如图，





将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，


由旋转的性质得，BP=AP′=3，∠AP′C=∠BPC=150°，△PCP′是等边三角形，


∴∠PP′C=60°，∴∠AP′P=∠AP′C-∠PP′C=150°-60°=90°，


在Rt△APP′中，根据勾股定理得，PP′==4，


∵△PCP′是等边三角形，∴CP=PP′=4．故答案为：4．


20．【答案】10或28


【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，





∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，


∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，


∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，


∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；


②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，





∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，


∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，


∴旋转角为270°+10°=280°，


∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒，


综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．


21．【解析】由旋转知∠D=∠B，


∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，


又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，


∴△ABC是等腰三角形．


22．【解析】（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，


∴旋转中心是点A；


根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°–∠B–∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；


（2）由（1）可知：∠BAE=360°–150°×2=60°，


由旋转可知：△ABC≌△ADE，


∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，


∴AC=AE=AB=×4=2 cm．


23．【解析】（1）图中△ADC和△EDB成中心对称．


（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，


∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，


所以△ABE的面积为8．


24．【解析】（1）如图，





A1、B1的坐标分别为（-2，4）（-2，0）．


（2）如图，





点B2、A2的坐标分别为（-4，-2）、（-4，0）．


25．【解析】（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）；


（2）旋转后的三角形④如图所示．





26．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，


将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，


∴AC=DC，∠A=60°，


∴△ADC是等边三角形，


∴∠ACD=60°，


∴n的值是60；


（2）四边形ACFD是菱形；


理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，


∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，


∵△ADC是等边三角形，


∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，


∴四边形ACFD是菱形．


27．【解析】（1）作∠QBC=∠ABP，BP=BQ=2，连接QC即可得出△BCQ．





（2）连接PQ，


在Rt△PBQ中，∵BP=BQ=2，


∴PQ2=BP2+BQ2=22+22=8，


在△PCQ中，


∵PC=3，QC=AP=1，


∴PC2=PQ2+QC2，


∴△PCQ是直角三角形，∠PQC=90°，


∵BP=BQ=2，∠PBQ=90°，


∴△PBQ是等腰直角三角形，


∴∠BQP=45°，


∵∠PQC=90°，


∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=45°+90°=135°，


∵△BQC由△BPA旋转而成，


∴∠APB=∠BQC=135°．


（3）如图，作CH⊥BQ交BQ的延长线于H，


∵∠BQC=135°，


∴∠CQH=∠QCH=45°，


∴CH=QH，∵CQ=QP=1，


∴CH=QH=，


∴BH=BQ+QH=2+，


在Rt△BCH中，BC===，


∴正方形ABCD的面积为5+2．


28．【解析】（1）BE=DF．理由如下：


∵AB=BC，


∴∠A=∠C，


∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A1BC1，


∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，


在△ABE和△C1BF中，，


∴△ABE≌△C1BF，


∴BE=BF．


（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：


∵AB=BC=2，∠ABC=120°，


∴∠A=∠C=30°，


∴∠A1=∠C1=30°，


∵∠ABA1=∠CBC1=30°，


∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，


∴A1C1∥AB，AC∥BC1，


∴四边形BC1DA是平行四边形．


又∵AB=BC1，


∴四边形BC1DA是菱形．