人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品一课一练

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品一课一练，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．下列图形中，不是轴对称图形的是


A．B．C．D．


2．若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值


A．3B．-14C．7D．-8


3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是





A．30°B．35°C．40°D．45°


4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是





A．6B．7C．8D．9


5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则


∠CBE的度数为





A．80°B．70°C．40°D．30°


6．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的


A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°


C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°


7．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为





A．7B．8C．9D．10


8．如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则





A．B．C．D．


9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是





A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋


10．如图所示，△ABP与是两个全等的等边三角形，且，有下列四个结论：①；②；③；④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的有





A．1个B．2个C．3个D．4个


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3 cm，则腰长为__________．


12．如图，是边的垂直平分线，若，则=__________．





13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是__________．





14．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有__________条对称轴．





15．若二元一次方程组的解的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为__________．


16．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，则


∠A=__________．





17．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若，则的度数为__________．





18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=__________°．





19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是__________．





20．如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE=DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG．其中正确的是__________（填序号）．





三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．





22．已知：在中，为的中点，，垂足分别为点，且．求证：是等边三角形．























23．如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．


























24．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是．


（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；


（2）请画出关于轴对称的；


（3）请在轴上求作一点，使的周长最小，并写出点的坐标．























25．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．


（1）求证：BD=CE；


（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．





























26．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．


（1）作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；


（2）连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；


（3）求证：CM=2BM．




















27．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE．


（2）拓展探究


如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．


①求∠AEB的度数；


②证明：AE=BE+2CM．




















28．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．


（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由．


（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由．


（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由．




















1．【答案】B


【解析】根据轴对称图形的意义可知，


选项A、C、D都是轴对称图形，只有选项B不是．


故选B．


2．【答案】B


【解析】由点A（m+2，3），B（−4，n+5）关于x轴对称，得


，解得，


，


故选B．


3．【答案】C


【解析】如图，连接BB′．





∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，


∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，


∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．


4．【答案】A


【解析】如图：分情况讨论





①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有2个；


②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．


故选A．


5．【答案】D


【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，


∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，


∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选D．


6．【答案】D


【解析】A、∵∠A=50°，∠B=60°，


∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，


∴∠A≠∠B≠∠C，


∴△ABC不是等腰三角形；


B、∵∠A=50°，∠B=100°，


∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，


∴∠A≠∠B≠∠C，


∴△ABC不是等腰三角形；


C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；


D、∠A+∠B=90°，


则2∠A+∠B=180°，


∵∠A+∠B+∠C=180°，


∴∠A=∠C，


∴△ABC是等腰三角形．


故选D．


7．【答案】D


【解析】∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．


∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，


∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．


∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为：10．


8．【答案】B


【解析】∵于点E，于点D，点F是AB的中点，


∴AF=DF，BF=EF，


∴∠ADF=∠DAF，∠EBF=∠BEF，


∵∠AFD+∠DFE=∠EBF+∠BEF=2∠EBF，∠BFE+∠DFE=∠DAF+∠ADF=2∠DAF，


∠AFD+∠DFE+∠BFE+∠DFE=2∠EBF+2∠DAF=2（∠EBF+∠DAF）=2（180°-∠C）=360°-2∠C，


∴180°+∠DFE=360°-2∠C，


∴180°+x=360°-2y，


∴．


故选B．


9．【答案】A


【解析】如图，根据反射的对称性，画出球反射后的路线，即可得到答案.





故选A．


10．【答案】D


【解析】根据题意，，


∵，∴，①正确；


根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；


∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD∥BC，②正确；


∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正确，所以四个命题都正确，故选D．


11．【答案】8 cm


【解析】∵等腰三角形一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3 cm，


∴可知有两种情况：①此等腰三角形腰长与底边长为之差为3 cm，②底边长与腰长之差为3 cm．


又∵底边长为5 cm，∴其腰长为2 cm或8 cm．


又∵三角形两边之和要大于第三边，可是如果要为2 cm，则2+2<5，不能构成三角形，∴其腰长为8 cm．


故答案为：8 cm．


12．【答案】5


【解析】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD．


∵BC=9，AD=4，∴BD=BC-CD=BC-AD=9-4=5．


故答案为：5．


13．【答案】6


【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，


∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴，∴图中阴影部分的面积是．


故答案为：6．


14．【答案】2


【解析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．故答案为：2．


15．【答案】2


【解析】，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，


根据x与y为三角形边长，得到，即1

若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；


若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2．故答案为：2．


16．【答案】40°


【解析】∵∠BPC=110°，


∴∠PBC+∠PCB=70°，


∵∠PBC=∠PCA，


∴∠PCB+∠PCA=70°，


∵∠ABC=∠ACB，


∴∠ABC=∠ACB=70°，


∴∠A=180°-70°-70°=40°，


故答案为：40°．


17．【答案】84°


【解析】∵点D为△ABC边AB的中点，∴AD=BD．∵△ABC沿经过点D的直线折叠，点A刚好落在BC边上的点F处，∴AD=DF，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD=48°．


在△BFD中，∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-48°-48°=84°．故答案为：84°．


18．【答案】135°


【解析】根据图形可知∠1与∠3所在的两个三角形全等，所以∠1+∠3=90°，又因为∠2是等腰直角三角形的内角，所以∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135°．


19．【答案】9.6


【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．


过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．





∵S△ABCBC·ADAC·BQ，∴BQ9.6．


故答案为：9.6．


20．【答案】①③④


【解析】∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠BCD=∠ACE．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正确；


∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDG．∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE．在△ACF与△DCG中，，∴△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②错误；


∵△ACF≌△DCG，∴CF=CG．∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形；故③正确；


过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC=∠DNC=90°．


在△ACM与△DNC中，，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．故答案为：①③④．





21．【解析】∵BD是等边三角形ABC中线，


∴BD平分∠ABC，


∴∠DBE=∠ABC=∠ACB，


又∵CE=CD，


∴∠E=∠ACB，


∴∠DBE=∠E，


∴DB=DE．


22．【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C．


∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．


∵D为AC的中点，∴DA=DC．


又∵DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△CDF（HL），


∴∠A=∠C，


∴∠A=∠B=∠C，


∴△ABC是等边三角形．


23．【解析】如图，连接BD，





∵在等边△ABC，且D是AC的中点，


∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°，∠ACB=60°，


∵CE=CD，


∴∠CDE=∠E，


∵∠ACB=∠CDE+∠E，


∴∠E=30°，


∴∠DBC=∠E=30°，


∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，


又∵DM⊥BC，


∴M是BE的中点．


24．【解析】（1）（2）如图所示：





（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．


设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），


∵B1（-2，-2），C′（1，4），


∴，解得，


∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，


∴当x=0时，y=2，


∴P（0，2）．


25．【解析】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，


∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．


在△ABD和△ACE中，，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴BD=CE．


（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．


∵CD=CE，∴CD=BD，


∴点D在BC的中垂线上．


∵AB=AC，∴点A在BC的中垂线上，


∴AD垂直平分线段BC．


26．【解析】（1）作图如图，





（2）△AMC为直角三角形，如图，连接AM，





则BM=AM，


∵AB=AC，∠BAC=120°，


∴∠B=∠C=30°，


∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，


∴△AMC为直角三角形；


（3）∵∠CAM=90°，∠C=30°，


∴CM=2AM．


∵MN垂直平分AB，


∴AM=BM，


∴CM=2BM．


27．【解析】（1）∵∠BAC=∠DAE=40°，


∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，


在△BAD和△CAE中，，


∴△BAD≌△CAE，


∴BD=CE．


（2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，


∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，


∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，


在△ACD和△BCE中，，


∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，


∵点A，D，E在同一直线上，


∴∠ADC=180°-45°=135°，∴∠BEC=135°，


∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°．


②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，


∴CM=DM=EM，


∴DE=DM+EM=2CM，


∴AE=AD+DE=BE+2CM．


28．【解析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：


∵D为BC中点，∴BD=CD，


∵AB=AC，∴∠B=∠C，


∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，


在△BED和△CFD中


∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD，


∴△BED≌△CFD（AAS），


∴DE=DF．


（2）DE+DF=CG．


理由：连接AD，





则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即 QUOTE 12 AB·CG= QUOTE 12 AB·DE+ QUOTE 12 AC·DF，


∵AB=AC，∴CG=DE+DF．


（3）如图，当点D在BC延长线上时，





（2）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．


理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB·DE=AB·CG+AC·DF，


∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．


同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论不成立，则有DE-DF=CG，说明方法同上．