数学八年级上册12.3 角的平分线的性质评课ppt课件

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质评课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了尺规作角的平分线，求证PDPE，用符号语言表示为，角平分线的性质，∠1∠2，DCDE等内容，欢迎下载使用。

1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？
【证明】 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中 　∠DOP=∠BOP （已证） 　∠ODP=∠OEP （已证）　　　OP=OP　　（已知）∴ △OPD≌△OPE(AAS)∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE.
　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
【解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(________________________________________)(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(________________________________________________)
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.
2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.
3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
解法一：添加条件：AE＝AF， 在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 在△AED与△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）.