数学八年级上册12.3 角的平分线的性质一等奖ppt课件

12.3 角的平分线的性质

【教学目标】

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.能用角的平分线的性质进行证明和计算。

【情境导入】

在练习本上画一个角,怎样得到这个角的平分线?

你能评价这些方法吗?在生产生活中,这些方法是否可行呢?

针对生产和生活中的需要，人们发现了平分角的仪器，你能说明它的道理吗?

如图所示是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,射线AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?

我们可以利用这个仪器平分任意角,那么这条角平分线具有哪些性质呢?

【教学新知】

一   用尺规作角的平分线

仿照平分角的仪器的工作原理,我们如何利用尺规作一个角的平分线呢?

已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.

提示：(1)在用平分角的仪器画角的平分线时,把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等(AB=AD)，怎样用圆规在∠AOB的两边上得到(AB=AD)两条相等的线段?

(2)在平分角的仪器中,BC=DC，又怎样得到另两条相等的线段(BC=DC)呢?

议一议:

(1)在上面作法的第二步中,去掉“大于½MN的长”这个条件行吗?

(2)第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗?

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗?

二   发现并证明角的平分线的性质.

思考:如图所示.任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为点 D.E,测量PD、PE并作比较,你得到什么结论?在OC 上再取几个点试一试，通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?

你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?

（1）你能把“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.

写成“如果……那么……”的形式吗？

（2）题目中是否有隐含的条件？

（3）能否画出图形，用符号语言写出已知和求证？

已知:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.

由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?

角的平分线的性质对我们解决问题有什么帮助?

三    学以致用，解决简单问题

如图ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P.

求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。

点P到三边AB,BC,CA的距离该如何表示？

PD=PE=PF?

四    角平分线的判定.

角平分线上的点到角的两边的距离相等.反之，到角的两边的距离相等的点在哪里呢?

能完成对这句话的证明吗?

思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处 500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)?

集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?

比例尺为1:20000是什么意思?

那么实际距离500m,在图上的距离又是多少呢?

【巩固练习】

1.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=10，则PE的长度是（     ）

2. 如图所示，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（     ）

【总结提高】

这节课你有什么收获？