初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数授课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学了就用别客气，顶点坐标公式，例指出抛物线，例6已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
作出函数y=2x2-12x+13的图象.
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.
2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.
例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。
变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。
解题时可以考虑多种方法
练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线 上，求m的值
例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.
例7 已知抛物线和(1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上;(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象;
指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y = x上 B.直线y = - x上C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-14.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac>0 B.abc>0C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 186.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.