人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数获奖ppt课件

教学目标

1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x-h)2+k，理解二者之间的联系；

2.通过观察图象，了解二次函数y＝ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想.

教学重难点

重点：1.用描点法画出二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并观察图象的性质；

2.通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标，掌握求对称轴和顶点坐标的公式.

难点：1.理解二次函数y＝ax2+bx+c的性质；

2.掌握求对称轴和顶点坐标的公式.

教学过程

复习巩固 

1.将进行配方得              .

2.函数与的图象有什么关系？

3.抛物线的开口方向为      ，对称轴左侧，y随x的增大而             .

学生独立思考，自主完成.以题带知识点，引导学生复习y＝ax2+k的图象和性质，考查学生对知识点的掌握.

导入新课

教师利用课件展示下列表格，学生独立完成.

探究新知

一、预习新知：

1.如何将化成的形式？

总结：配方的方法与步骤.

  → （1）提二次项系数；

→（2）加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；

→（3）将前三项化为完全平方式，后两项合并同类项；

→（4）整理为的形式.

2.可以看作由怎样平移得到的？

学生独立思考得到答案：

平移方法1：先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的；

平移方法2：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.

3.说出的对称轴及顶点坐标.

学生独立思考得出正确答案：对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1）.

4.如何用描点法画二次函数的图象？

解:列表如下：

描点画图，得到图象如图所示：

5.结合二次函数的图象，说出其性质.

开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1）；当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大；当x＝1时，y有最小值.

练习：请你用上述方法讨论二次函数的图象和性质.

学生分组讨论，经历列表、画图、根据图象探讨性质的过程，老师在学生分组交流的过程中进行指导.

二、探究新知

合作探究

探究一：用配方法将一般式y＝ax2+bx+c化成顶点式y＝a(x-h)2+k.

师生共同探究，按照配方的步骤逐步完成，具体步骤可在PPT或黑板上呈现.→

由顶点式可得对称轴为直线，顶点坐标为（）.

探究二：学生观看几何画板，根据系数a，b，c的数值变化，总结二次函数的图象的性质.

（1）若a>0，图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（），当时，y有最小值，时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大.

（2）若a<0，图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（），当时，y有最大值，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小.

例1　对于抛物线，有下列说法：

（1）抛物线开口向上；（2）对称轴为直线x＝2；

（3）顶点坐标为（2，-3）；（4）点（，-9）在抛物线上.

其中正确的有（    ）

A.0个　　

B.1个　　　

C.2个　　　

D.3个

【问题探索】将一般式化为顶点式：，由顶点式可得：a＝1，开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，-11），当x＝时，y＝,故（1）、（2）正确，（3）、（4）错误.

【解】C

例2　填表：

【问题探索】方法1：引导学生先将一般式化为顶点式，利用顶点式解决问题.

方法2：直接运用a的正负决定开口方向，对称轴公式，顶点坐标公式来解决问题.

【解】（1，1），直线x＝1，最大值1；（0，-1），y轴，最大值-1；（，-6），直线，最小值-6.

例3　已知二次函数的图象如图所示，下列结论①abc>0；②2a-b<0；③4a-2b+c<0；④(a+c)2<b2 .其中正确的个数是（    ）

A.1个　　 B.2个　　　C.3个　　　D.4个

【问题探索】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>-1,得2a-b<0，故②正确；由当x＝-2时，y<0得4a-2b+c<0，故③正确；a+b+c<0，a-b+c>0，所以（a+b+c）·（a-b+c）<0，（a+c）2-b2<0，可得（a+c）2<b2，故④正确.

【解】D

师生共同总结：

二次函数的图象与a，b，c之间的关系

课堂小结

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

布置作业

    教材第41页“复习巩固”第6题.

板书设计

第1课时　二次函数的图象和性质

1.二次函数的一般式：  顶点式：

2.二次函数的图象和性质.