初中数学湘教版七年级上册1.5.1有理数的乘法第2课时教案

这是一份初中数学湘教版七年级上册1.5.1有理数的乘法第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．学会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)


2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)





一、情境导入


上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：


1．(－7)×8与8×(－7)；


[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．


2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,10)))与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,10)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))；


eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)))))×(－4)与eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)))×（－4）)).


让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．


二、合作探究


探究点一：有理数乘法的运算律


【类型一】 利用运算律简化计算


计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；


(2)(－7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))×eq \f(5,14).


解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24是括号内每个分数的分母的倍数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数eq \f(5,14)的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．


解：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq \f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；


(2)(－7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))×eq \f(5,14)＝(－7)×eq \f(5,14)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝eq \f(10,3).


方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．


【类型二】 利用乘法的分配律


计算：－32×eq \f(2,3)＋(－11)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－(－21)×eq \f(2,3).


解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－eq \f(2,3)提出，可得－eq \f(2,3)×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．


解：原式＝－eq \f(2,3)×(32－11－21)＝0.


方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．


【类型三】 有理数乘法运算律的应用


我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).





单位：万


若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？


解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．


解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8万人；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6万人；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8万人；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6万人；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2万人；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2万人；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1万人．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×1000＝19720000元．


方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．


探究点二：多个有理数相乘


计算：


(1)－2×3×(－4)；


(2)－6×(－5)×(－7)；


(3)0.1×(－0.001)×(－1)；


(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；


(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.


解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．


解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；


(2)原式＝30×(－7)＝－210；


(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；


(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；


(5)原式＝0.


方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.


三、板书设计


1．乘法交换律：a×b＝b×a；


乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；


乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.


2．多个有理数相乘的法则





新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果．日期
10月


1日
10月


2日
10月


3日
10月


4日
10月


5日
10月


6日
10月


7日
人数变化



＋1.2
＋0.8
＋0.2
－0.2
－0.6
＋0.2
－1