初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数精品习题

1.1　反比例函数

一、选择题

1. 下列函数是反比例函数的是(     )

A. y＝x2　　　B. y＝－x＋1     C. y＝       D. y＝－

2. 如果函数y＝x2m－1是反比例函数，则m的值是(     )

A. －1　　 　B. 0　　 　C. 　 　D. 1

3. 给出下列函数：①y＝x－2；②y＝；③y＝x－1；④y＝.其中y是x的反比例函数的是(      )

A. ②     B. ①③     C. ③     D. ③④

4. 下列函数关系中，成反比例函数的是(     )

A. 矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系

B. 矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系

C. 正方形的面积S与边长a的函数关系

D. 正方形的周长L与边长a的函数关系

5. 若△ABC的面积等于12，则它的高h与相应的底边x的函数表达式为(     )

A. h＝      B. h＝     C. h＝      D. h＝

6. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是(           )

A. v＝       B. v＝106t      C. v＝       D. v＝106t2

二、填空题

7. 函数y＝3xm＋1，当m＝        时是反比例函数.

8. 下列函数：①y＝2x＋1；②y＝；③y＝；④2y＝x.其中y是x的反比例函数的是    .

9. 已知函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝      .

10. 反比例函数y＝－的比例系数是　   　.

11. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y＝(k≠0)]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是　     　.

12. 小华要看一部300页的文学作品所需的天数y与平均每天看的页数x成     比例函数，y与x之间的函数表达式为　      　.

13. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为　   　.

三、解答题

14. 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.

(1) 求y关于x的函数解析式；

(2) 当x＝4时，求y的值.

15. 已知函数y＝(m－1)x2m2－1.

(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数？

(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数？

16. 已知函数y＝(m－2)x|m|－3是反比例函数.

(1) 求m的值；

(2) 求当x＝2时，y的值.

17. 分别写出下列函数的表达式，并指出各是什么函数？

(1) 当时间t＝30 s时，路程s(m)关于速度v(m/s)的函数；

(2) 某本书有360页，需要阅读的天数y(天)关于每天阅读的页数x(页)的函数.

18. 已知y与x－4成反比例函数，且当x＝－4时，y＝.

(1) 写出y与x的函数关系式；

(2) 求当x＝－6时，y的值；

(3) 求当y＝18时，x的值.

19. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

答案：

一、

1-15   DBCAD   A

二、

7. －2

8. ③

9. －1

10. －

11. y＝

12. 反     y＝

13. y＝

三、

14. 解：(1) ∵y是x的反比例函数，∴设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝6，∴k＝xy＝12，∴y＝；

(2) x＝4时，y＝3.

15. 解：(1) 根据题意有2m2－1＝1，且m－1≠0，解得m＝－1；　

(2) 根据题意有2m2－1＝－1，且m－1≠0，解得m＝0.

16. 解：(1) |m|－3＝－1且m－2≠0，解得m＝±2且m≠2，∴m＝－2；　

(2) 反比例函数的表达式为y＝－，当x＝2时，y＝－2.

17. 解：(1) s＝30v，是正比例函数；　

(2) y＝，是反比例函数.

18. 解：(1) 设y＝，∵当x＝－4时，y＝，∴＝，解得k＝－4，∴y＝＝－；

(2) 当x＝－6时，y＝＝；　

(3) 当y＝18时，18＝－，解得x＝.

19. 解：(1) 由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝；　

(2) 由y＝，且x、y都是正整数，可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.∵0＜2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.