初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质教学课件ppt

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1.2.1 反比例函数?=?/?(?>?)的图象与性质
湘教版数学九年级上册
学习目标
你还记得一次函数的图象与性质吗?
 
 
 
 
 
温故知新
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
反比例函数的概念？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
 
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
知识讲解
解：列表如下：
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小x<0时，y 随 x 的增大而减小
x>0时，y 随 x 的增大而减小x<0时，y 随 x 的增大而减小
第一、三象限
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
 
一、三
减小
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
随堂练习
4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第一、第三象限，
所以有
解得 m=2.
函数图象分别位于第一、三象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
课堂小结