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    初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数精品课后复习题

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数精品课后复习题,共12页。

    1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用

    班级:___________姓名:___________得分:__________

    (满分:100分,考试时间:40分钟)

    一.选择题(共5小题,每题8

    1.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是(13),则另一个交点的坐标是(  )

    A.(﹣1﹣3     B.(﹣3﹣1 

    C.(﹣1﹣2     D.(﹣2﹣3

    2.如图,点Ay轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y=x0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,OAB的面积将(  )

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    A.逐渐增大   B.逐渐减小  C.不变  D.先增大后减小

    3.已知yx﹣1成反比,并且当x=3时,y=4,则yx之间的函数关系是(  )

    Ay=12x﹣1   B   Cy=12x   D

    4.反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1)只可能是(  )

    A菁优网:http://www.jyeoo.com       B菁优网:http://www.jyeoo.com 

    C菁优网:http://www.jyeoo.com       D菁优网:http://www.jyeoo.com

    5.函数y=y=在第一象限内的图象如图,点Py=的图象上一动点,PCx轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODBOCA的面积相等;PAPB始终相等;四边形PAOB的面积大小不会发生变化;CA=AP.其中所有正确结论的序号是(  )

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    A①②③    B②③④   C①③④   D①②④

    二.填空题(共4小题,每题5

    6.在函数y=中,自变量x的取值范围是     

    7.在函数y=y=x+5y=﹣5x的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象有     个.

    8yx+1成反比例,当x=2时,y=﹣1,则写出y关于x的函数解析式     ,并写出自变量x的取值范围     

    9.如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=k0)的图象相交于AB两点,点A的纵坐标为2.当y1y2时,自变量x的取值范围是     

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    10.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣64),则AOC的面积为     

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    三.解答题(共3小题,第1012题各15分,第1110

     

    11.如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A31),Bn)两点.

    1)求该反比例函数的解析式;

    2)求n的值及该一次函数的解析式.

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    12.如图,点A为函数图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点Cx轴上一点,且AO=AC,求ABC的面积.

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    13.如图,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内,反比例函数图象过点A21)和另一动点Bxy).

    1)求此函数表达式;

    2)如果y1,写出x的取值范围;

    3)直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.

    菁优网:http://www.jyeoo.com

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    试题解析

    一.选择题

    1A

    【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

    【解答】解:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是(﹣1﹣3).

    故选:A

    【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性,较为简单,容易掌握.

    2A

    【分析】Bxy),则x0y0OAB的面积=×OA×x,由于OA的长度不变,则OAB的面积随着x的增大而增大.根据反比例函数的增减性可知,函数y=x0时,yx的增大而减小,故当点B的纵坐标y逐渐减小时,点B的横坐标x逐渐增大,进而得出结果.

    【解答】解:根据反比例函数的增减性可知,

    反比例函数y=x0)图象yx的增大而减小,

    所以OA不变,OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大,

    所以OAB的面积将逐渐增大.

    故选:A

    【点评】本题主要考查了反比例函数的增减性:(1)当k0时,在每一个象限内,yx的增大而减小;(2)当k0时,在每一个象限内,yx的增大而增大.

    3D

    【分析】根据yx﹣1成反比可以列出有关两个变量的解析式,代入已知的xy的值即可求解函数关系式.

    【解答】解:∵∴yx﹣1成反比,

    设反比例函数的解析式y=,把x=3时,y=4,代入解析式,解得k=8

    则反比例函数的解析式是y=

    故选:D

    【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式,反比例函数中只有一个待定系数,因此只需知道经过的一个点的坐标或一对xy的值.

    4D

    【分析】根据一次函数判断出k的取值,进而判断出反比例函数所在象限即可.

    【解答】解:A、由一次函数y=kx﹣1=kx﹣k经过一二三象限可得k0﹣k0,故A选项错误;

    B、由一次函数y=kx﹣1=kx﹣k经过一二三象限可得k0﹣k0,故B选项错误;

    C、由一次函数y=kx﹣1=kx﹣k经过一二四象限可得k0﹣k0﹣k+10k﹣10反比例函数应在二四象,故C选项错误;

    D、由一次函数y=kx﹣1=kx﹣k经过一二四象限可得k0﹣k0﹣k+10k﹣10反比例函数应在二四象,故D选项正确;

    故选:D

    【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.

    5C

    【分析】由于AB是反比函数y=上的点,可得出SOBD=SOAC=,故正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故错误;根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值,故正确;连接PO,根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论.

    【解答】解:AB是反比函数y=上的点,

    SOBD=SOAC=,故正确;

    P的横纵坐标相等时PA=PB,故错误;

    Py=的图象上一动点,

    S矩形PDOC=4

    S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣SODB﹣﹣SOAC=4﹣=3,故正确;

    连接OP

    ===4

    AC=PCPA=PC

    =3

    AC=AP;故正确;

    综上所述,正确的结论有①③④

    故选:C

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    【点评】本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.

    二.填空题

    6x菁优网-jyeoox4

    【分析】根据反比例函数的定义和分式有意义的条件得出不等式,求出不等式的解集即可.

    【解答】解:函数y=3﹣4x0x﹣40

    解得:xx4

    故答案为:xx4

    【点评】本题考查了反比例函数的性质和定义和分式有意义的条件,能根据题意得出不等式是解此题的关键.

    7【分析】找到所给函数中的正比例函数和反比例函数的个数即可.

    【解答】解:中心对称图形,且对称中心是原点的图象有y=y=﹣5x2个.

    【点评】用到的知识点为:图象是中心对称图形,且对称中心是原点函数有正比例函数和反比例函数.

     8y=﹣菁优网-jyeoox﹣1

    【分析】yx+1成反比例,设出解析式,将x=2y=﹣1代入求出k的值,确定出函数解析式,写出自变量范围即可.

    【解答】解:设y=),

    x=2y=﹣1代入得:﹣1=),即k=﹣3

    y关于x的函数关系式为y=﹣

    x+10,得到x﹣1

    则自变量的范围为x﹣1

    故答案为:y=﹣x﹣1

    【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

    9﹣2x0x2

    【分析】由点A的纵坐标为2结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标,利用正反比例函数的对称性可得出点B的坐标,观察函数图象,找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围,此题得解.

    【解答】解:A在正比例函数y1=x的图象上,且点A的纵坐标为2

    A的坐标为(22).

    正、反比例函数图象关于原点中心对称,

    B的坐标为(﹣2﹣2).

    【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用一次函数图象上点的坐标特征结合正方比例的对称性找出点AB的坐标是解题的关键.

    109

    【分析】要求AOC的面积,已知OB为高,只要求AC长,即点C的坐标即可,由点D为三角形OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(﹣64),可得点D的坐标为(﹣32),代入双曲线可得k,又ABOB,所以C点的横坐标为﹣6,代入解析式可得纵坐标,继而可求得面积.

    【解答】解:DOAB斜边OA的中点,且点A的坐标(﹣64),

    D的坐标为(﹣32),

    把(﹣32)代入双曲线

    可得k=﹣6

    即双曲线解析式为y=﹣

    ABOB,且点A的坐标(﹣64),

    C点的横坐标为﹣6,代入解析式y=﹣

    y=1

    即点C坐标为(﹣61),

    AC=3

    OB=6

    SAOC=×AC×OB=9

    故答案为:9

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    【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征,体现了数形结合的思想.

    三.解答题

    11【分析】1)根据反比例函数y=的图象经过A31),即可得到反比例函数的解析式为y=

    2)把Bn)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A31),B﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5

    【解答】解:(1反比例函数y=的图象经过A31),

    k=3×1=3

    反比例函数的解析式为y=

    2)把Bn)代入反比例函数解析式,可得

    n=3

    解得n=﹣6

    B﹣6),

    A31),B﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得

    解得

    一次函数的解析式为y=2x﹣5

    【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.

     

    12【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点OAB在同一条直线上可以得到AB的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到ABC的面积.

    【解答】解:设点A的坐标为(a),点B的坐标为(b),

    Cx轴上一点,且AO=AC

    C的坐标是(2a0),

    设过点O00),Aa)的直线的解析式为:y=kx

    =ak

    解得,k=

    Bb)在y=x上,

    =•b,解得,=3=﹣3(舍去),

    SABC=SAOC﹣SOBC==18﹣6=12

    【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

     

    13【分析】1)由点A的坐标,利用待定系数法即可求出反比例函数表达式;

    2)由反比例函数图象上点的坐标可得出x=,结合点B在第一象限以及y1,即可求出x的取值范围;

    3)分点B在点A的左侧和右侧考虑,构造图形,利于三角形的中位线即可求出点P的坐标.

    【解答】解:(1)设反比例函数表达式为y=k0),

    此函数过A21),

    1=,解得:k=2

    此函数表达式y=

     

    2B在反比例函数y=的第一象限的图象上,

    x=,且x0

    y1

    0x2

     

    3)当点B在点A左边时,分别过点ABy轴的垂线,垂足分别为CD,如图1所示.

    ACBDPB=AB

    BDPAC的中位线,

    B的坐标为(12),

    PC=2CD=2

    OP=OC+PC=3

    P03);

    当点B在点A的右边时,过点AAEx轴于点E,过点BBFAE于点F,则BFAEP的中位线,如图2所示.

    B4),

    PE=2BP=4

    OP=OE+PE=6

    P60).

    综上所述:点P的坐标为(03)或(60).

    菁优网:http://www.jyeoo.com

    【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的中位线,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利于待定系数法求出反比例函数表达式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征找出x=;(3)构造三角形,利于三角形的中位线求出点P的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

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