初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数优秀课时训练

1.2.2 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图形与性质

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（　　）

A．关于原点对称          B．关于直线y=x对称

C．关于直线y=﹣x对称      D．关于x轴对称

2．如图，图象对应的函数表达式为（　　）

A．y=5x    B．   C．   D．

3.若函数图象在第二、四象限，则函数y=kx-3的图象经过(   )

A.第二、三、四象限           B.第一、二、三象限   

C.第一、二、四象限           D.第一、三、四象限

4．在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1   B．k＞0   C．k≥1   D．k＜1

5．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（　　）

A．       B． 

C．       D．

二．填空题（共4小题，每题10分）

6．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是　   　．

7．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　   　．

8．已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为　   　．

9．一次函数y=﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：

不等式﹣x+1＞﹣的解为　   　．

三．解答题（共1小题，共20分）

10．画出反比例函数y=﹣的图象．

试题解析

一．选择题

1．D

【分析】根据反比例函数的对称性进行解答即可．

【解答】解：∵双曲线y=﹣的两个分支分别在二、四象限，

∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；

此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故C选项正确；

故只有选项D错误．

故选：D．

【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，要求同学们要熟练掌握．

2．D

【分析】根据函数的图象的形状及位置确定函数的表达式即可．

【解答】解：∵函数的图象为双曲线，

∴为反比例函数，

∵反比例函数的图象位于二、四象限，

∴k＜0，

只有D符合，

故选：D．

【点评】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是能够根据函数的图象的形状确定函数模型，难度不大．

3．A

【分析】考查了反比例函数的图象的知识与一次函数图象性质的知识.

【解答】∵反比例函数的图象经过第二、四象限

∴k<0

∴y=kx-3的图象为减函数的图象

又∵b=-3<0

∴图象经过第二、三、四象限.选A

故选：A．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的增减性，要求同学们要熟练掌握．

4．D

【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．

【解答】解：由题意可知：k﹣1＜0，

∴k＜1

故选：D．

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．

5．C

【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；

C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；

D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．

二．填空题

6．（0，0）

【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．

【解答】解：反比例函数y=﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．

故答案是：（0，0）．

【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．

7．k＜1

【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，

∴k﹣1＜0，

解得k＜1．

故答案为：k＜1．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

8．a＞3

【分析】根据反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到3﹣a＜0，从而可以解答本题．

【解答】解：∵反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，

∴3﹣a＜0，

解得，a＞3，

故答案为：a＞3．

【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

9．【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可．

【解答】解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．

【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．

三．解答题

10．【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．

【解答】解：列表得：

描点，连线得：

【点评】考查列反比例函数图象；注意自变量的取值为不为0的任意实数，反比例函数的图象为双曲线．