初中数学1.10 有理数的乘方学案

这是一份初中数学1.10 有理数的乘方学案，共5页。

知识点 1 有理数乘方的意义


1．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)记作________，底数是________，指数是________，读作________(或__________)．


2．－35的底数是________，指数是________，表示的意义是________________．


知识点 2 有理数的乘方运算


3．[2017·自贡]计算(－1)2017的结果是( )


A．－1 B．1


C．－2017 D．2017


4．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的有( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


5．下列各组运算中，计算结果相等的是( )


A．(－3)3与－33 B．(－3)2与－32


C．23与32 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))eq \s\up12(2)


6．[2017·黔西南州]计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝________．


7．若一个数的平方为9，则这个数是________．


8．计算：


(1)(－4)3； (2)(－2)4；

















(3)(－eq \f(2,3))3; (4)－(－1eq \f(1,3))2.














9．m为任意有理数，下列说法正确的是( )


A．(m＋1)2的值总是正的


B．m2＋1的值总是正的


C．－(m＋1)2的值总是负数


D．1－m2的值总比1小


10．[2017·包头]若a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )


A．－3 B．－1


C．－1或－3 D．1或－3


11．[2016·舟山] 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )


A．42 B．49 C．76 D．77


12．若有理数m，n满足|m－2|＋(n＋3)2＝0，则nm＝________．


13．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为3，试求x2＋(ab＋c＋d)x＋


(－ab)2018＋(c＋d)2018的值．

















14．若n为正整数，则eq \f(1n－（－1）n,2)的值是( )


A．1 B．0


C．－1 D．0或1


15．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，则22018的末位数字是________．








【详解详析】


1．(－5)4 －5 4 负5的4次方 负5的4次幂


2．3 5 5个3相乘所得积的相反数


3．A


4．B [解析] ①－(－2)＝2；②－|－2|＝－2；


③－22＝－4；④－(－2)2＝－4.所以结果为负数的有3个．


5．A 6. eq \f(1,4)


7．±3 [解析] 平方等于9的数有两个，分别是3和－3.


8．解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.


(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.


(3)(－eq \f(2,3))3＝(－eq \f(2,3))×(－eq \f(2,3))×(－eq \f(2,3))＝－eq \f(8,27).


(4)－(－1eq \f(1,3))2＝－(－eq \f(4,3))×(－eq \f(4,3))＝－eq \f(16,9).


9．B


10．C 11．C


12．9


13．解：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，所以ab＝1，c＋d＝0.


因为|x|＝3，所以x＝±3.


当x＝3时，原式＝32＋(1＋0)×3＋(－1)2018＋02018＝9＋3＋1＝13；


当x＝－3时，原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋(－1)2018＋02018＝9－3＋1＝7.


综上所述，所求式子的值为13或7.


14．D


15．4 [解析] 由题意知2n的末位数字是以2，4，8，6为循环组循环的，


因为2018÷4＝504……2，所以22018末位数字是4.