数学七年级上册1.10 有理数的乘方教案设计

1.10  有理数的乘方

学习目标：

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）

2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）

学习重点：理解有理数乘方的相关概念.

学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.

一：情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

探究新知

一正方形的边长为5cm，则它的面积

为________平方厘米；

一正方体的棱长为5cm,  则它的体积为___________立方厘米.

互动探究

相同因数的乘法如何简化?

5×5记作：

5×5×5 记作

5×5×5×5×5×5记作:

二：归纳定义

如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？

一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×…×a简记为，即

n个a　          a×a×a×…×a =       

                         n个a

我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.

       求n个相同因数的积的运算叫做乘方.结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.       

                                                  指数（因数的个数）

             底数（相同的个数）                   幂 （乘方的结果）      

特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.

一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.

猜一猜

根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：

正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.

三：自学自测

(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.

(2)       表示   __  个    相乘，读作     的  __ 次方，也读作     的         次幂，其中     叫做        ，6叫做          .

温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！

议一议

两个式子有什么不同？

探究点1：有理数乘方的意义

例1：计算：

解：

【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.         

探究点2：有理数乘方的运算

观察与思考

1.填一填

2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？

【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

例2：计算：

【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

1：

  3.填空

 =      ，—=      ，=       ，—=        .

  4：解决情景引入

   珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（是真的）

借助计算器 师生一块儿完成 ，0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。           

                                                          指数

                                        底数

做课本48页练习、习题