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初中人教版第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程习题
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这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程习题，共7页。试卷主要包含了3一元二次方程的应用等内容，欢迎下载使用。
总分：100分
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________
说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！
一、选择题（共8小题；共32分）
1. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为
A. B.
C. 或 D. 或
2. 某商品原价 元，连续两次降价的百分率为 ，降价后售价为 元，下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
3. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 件．如果全组有 名同学，则根据题意列出的方程是
A. B.
C. D.
4. 如图所示，某幼儿园有一道长为 米的墙，计划用 米长的围栏靠墙围成一个面积为 平方米的矩形草坪 ．则该矩形草坪 边的长是 米．
A. B. C. D. 或
5. 某学校 年年底调查学生的近视率为 ，经过两年的时间， 年年底再次调查该校学生的近视率为 ，设该校这两年学生人数总数不变，学生近视率年均增长率为 ，则以下所列方程正确的是
A. B.
C. D.
6. 青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 元，销售价为每件 元的某品牌童装平均每天可售出 件．为了迎接"六一"，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么平均每天就可多售出 件，要想平均每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 元，根据题意列方程得 ．
A. B.
C. D.
7. 个连续整数（从小到大排列）前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有
A. 组B. 组C. 组D. 多于 组
8. 庆“五 一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） 共进行了 场比赛，设有 个代表队参加比赛，则可列方程
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
9. 有 支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．
10. 若两个连续奇数的积为 ，则这两个数为 ．
11. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 元，若按每千克 元出售，平均每天可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 元，则该店应降价 元出售这种水果．
12. 如图，某校举办学生迎国庆绘画展览，为美化画面，在长为 、宽为 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，则彩纸的宽度应为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
14. 一个矩形周长为 厘米，
（1）当矩形面积为 平方厘米时，长宽分别为多少?
（2）能围成面积为 平方厘米的矩形吗?请说明理由．
15. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个，已知每个玩具的固定成本为 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 元?
16. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费 万元．2016年投入教育经费 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. A
5. D
6. A
7. C
8. B
第二部分
9.
10. 和 或 和
【解析】设连续两个奇数分别为 ，，
则根据题意得 ，
解得 ，
分别代入得这两个数为 和 或 和 ．
11.
12.
第三部分
13. 设应邀请 个队参赛．
由题意得：
解得
答：应邀请 个队参赛．
14. （1） 设长为 厘米，则宽为 厘米．
列方程得：
化简得：
解得：
答：长为 厘米，宽为 厘米．
（2） 设长为 厘米，则宽为 厘米．
列方程得：
化简得：
，
方程无解，所以不能围成面积为 平方厘米的矩形．
15. 设销售单价为 元，
由题意，得：
整理，得：
解得：
答：这种玩具的销售单价为 元时，厂家每天可获利润 元．
16. （1） 设该县投入教育经费的年平均增长率为 ，则有：
解得：
所以：该县投入教育经费的年平均增长率为 ．
（2） 因为2016年该县投入教育经费为 万元，且增长率为 ，
所以：2017年该县投入教育经费 （万元）．
总分：100分
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________
说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！
一、选择题（共8小题；共32分）
1. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为
A. B.
C. 或 D. 或
2. 某商品原价 元，连续两次降价的百分率为 ，降价后售价为 元，下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
3. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 件．如果全组有 名同学，则根据题意列出的方程是
A. B.
C. D.
4. 如图所示，某幼儿园有一道长为 米的墙，计划用 米长的围栏靠墙围成一个面积为 平方米的矩形草坪 ．则该矩形草坪 边的长是 米．
A. B. C. D. 或
5. 某学校 年年底调查学生的近视率为 ，经过两年的时间， 年年底再次调查该校学生的近视率为 ，设该校这两年学生人数总数不变，学生近视率年均增长率为 ，则以下所列方程正确的是
A. B.
C. D.
6. 青云超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件 元，销售价为每件 元的某品牌童装平均每天可售出 件．为了迎接"六一"，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价 元，那么平均每天就可多售出 件，要想平均每天销售这种童装盈利 元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价 元，根据题意列方程得 ．
A. B.
C. D.
7. 个连续整数（从小到大排列）前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有
A. 组B. 组C. 组D. 多于 组
8. 庆“五 一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） 共进行了 场比赛，设有 个代表队参加比赛，则可列方程
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
9. 有 支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．
10. 若两个连续奇数的积为 ，则这两个数为 ．
11. 某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 元，若按每千克 元出售，平均每天可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 元，则该店应降价 元出售这种水果．
12. 如图，某校举办学生迎国庆绘画展览，为美化画面，在长为 、宽为 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，则彩纸的宽度应为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
14. 一个矩形周长为 厘米，
（1）当矩形面积为 平方厘米时，长宽分别为多少?
（2）能围成面积为 平方厘米的矩形吗?请说明理由．
15. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低 元，每天可多售出 个，已知每个玩具的固定成本为 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 元?
16. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费 万元．2016年投入教育经费 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. A
5. D
6. A
7. C
8. B
第二部分
9.
10. 和 或 和
【解析】设连续两个奇数分别为 ，，
则根据题意得 ，
解得 ，
分别代入得这两个数为 和 或 和 ．
11.
12.
第三部分
13. 设应邀请 个队参赛．
由题意得：
解得
答：应邀请 个队参赛．
14. （1） 设长为 厘米，则宽为 厘米．
列方程得：
化简得：
解得：
答：长为 厘米，宽为 厘米．
（2） 设长为 厘米，则宽为 厘米．
列方程得：
化简得：
，
方程无解，所以不能围成面积为 平方厘米的矩形．
15. 设销售单价为 元，
由题意，得：
整理，得：
解得：
答：这种玩具的销售单价为 元时，厂家每天可获利润 元．
16. （1） 设该县投入教育经费的年平均增长率为 ，则有：
解得：
所以：该县投入教育经费的年平均增长率为 ．
（2） 因为2016年该县投入教育经费为 万元，且增长率为 ，
所以：2017年该县投入教育经费 （万元）．
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