初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程图片课件ppt

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问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
你会怎么设计这片荒地？
小明设计： 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m.
小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
解：设扇形半径为 xm, 根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5m.
小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去答：小路的宽为4m.
例4：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？
解：设AB长是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=20<25 x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m.
做一做：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
1.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm (20-6x)(30-4x)=400 6x2-65x+50=0
2.如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积等于3，求点A的坐标．
作业布置：习题2.6 1，2，3