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初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题，共15页。试卷主要包含了3实际问题与二次函数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米B．2米C．5米D．6米
2．已知关于x的二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（ ）
A．B．m＞﹣1C．﹣1＜m＜D．＜m＜1
3．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元B．400元C．800元D．1250元
4．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
5．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
6．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（ ）
A．2mB．2mC．mD．3m
7．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝320（x﹣1）B．y＝320（1﹣x）
C．y＝160（1﹣x2）D．y＝160（1﹣x）2
8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50xB．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25xD．y＝﹣x2+26x
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a
10．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（ ）平方米．
A．16B．18C．20D．24
二．填空题
11．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 ．
12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为 ．
13．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为 ．
14．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．
15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为 m．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 ．
三．解答题
17．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试求出y与x之间的函数关系；
（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．
18．海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）
（1）请写出q与x的函数关系式： ；
（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．
①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；
②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？
19．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
20．随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的单价；
（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？
参考答案
一．选择题
1．解：方法一：
根据题意，得
y＝x2+6x（0≤x≤4），
＝﹣（x﹣2）2+6
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴x＝＝2，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
2．解：设y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m，
∵二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，
∴（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＞0，
∴在函数y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m中，m+1＞0且△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m+1）•m＜0，
解得，m＞，
故选：A．
3．解：对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
4．解：设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得
10＝a+，
a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣1）2+，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
OB＝3m．
故选：B．
6．解：如右图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+2，
∵函数图象过点（0，0），
∴0＝a（0﹣2）2+2，得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2，
当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+2，
解得，x1＝2﹣、x2＝2+，
∴水面的宽度是：（2+）﹣（2﹣）＝2，
故选：A．
7．解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），
第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2
则y与x的函数关系式为y＝160（1﹣x）2．
故选：D．
8．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
9．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
10．解：
设AB＝x，则BC＝12﹣2x
得矩形ABCD的面积：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12＝﹣2（x﹣3）2+18
即矩形ABCD的最大面积为18平方米
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：
S矩形ABCD＝x（8﹣x）
＝﹣x2+8x
＝﹣（x﹣4）2+16．
∵二次项系数为﹣1＜0，
∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．
故答案为：16．
12．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣2，4），
设y＝a（x+4）（x﹣4），
把D（﹣2，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），
得4＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．
令x＝0得y＝，即（0，），
∴OE＝
∴门的高度约为m．
故答案为：m．
13．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a＝﹣，
所求解析式为y＝﹣x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9＝﹣x2．，
解得：x＝±，
所以宽度为，
故答案为：．
14．解：
如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x﹣0.8）2+2.4
将点A代入得，1.6＝a（0﹣0.8）2+2.4，解得a＝﹣1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝﹣1.25（x﹣0.8）2+2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝﹣1.25×（1.4﹣0.8）2+2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95
15．解：如图：
以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
根据题意，得A（5，0），C（0，5），
设抛物线解析式为：y＝ax2+5，
把A（5，0）代入，得a＝﹣，
所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，
当x＝3时，y＝，
所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．
故答案为．
16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，
∴AC＝＝3，
设DC＝x，则AD＝3﹣x，
∵DF∥AB，
∴＝，即＝，
∴CE＝
∴BE＝4﹣，
∵矩形CDGE和矩形HEBF，
∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF＝AD＝3﹣x，
则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，
∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，
∴DC＝，有最小值，
∴BE＝4﹣×＝2，BF＝3﹣＝，
∴EF＝＝，
即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为
故答案为．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）从图象看，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），则，解得：，
∴y＝﹣30x+600，
当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；
（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600．
18．解：（1）设q＝kx+b（k≠0），根据表中数据可得：
，
解得：，
∴q＝﹣x+40（10≤x≤30）．
故答案为：q＝﹣x+40（10≤x≤30）．
（2）①当p≤q时，+10≤﹣x+40，
解得x≤20，
∵10≤x≤30，
∴10≤x≤20，
当10≤x≤20时，
y＝（x﹣10）•p
＝（x﹣10）（+10）
＝x2+5x﹣100；
当p＞q时，+10＞﹣x+40，
解得：x＞20，
∵10≤x≤30，
∴20x≤30，
当20＜x≤30时，
y＝x（﹣x+40）﹣10（+10）
＝﹣x2+35x﹣100；
综上所述，y＝；
②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，
∴y＝x2+5x﹣100
＝（x+5）2﹣，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣5，
∴当x＞﹣5时，y随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，y有最大值，
此时y＝（20+5）2﹣＝200，
∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元．
19．解：（1）设水果的售价x元/千克，而进价为20元/千克，
当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）＝22元/千克；
当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，
故x的取值范围为：22≤x≤28，
把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y＝kx+b，
则，解得，
故函数表达式为y＝﹣2x+80（22≤x≤28），
当x＝24.5时，y＝﹣2×24.5+80＝31；
售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量31千克；
（2）设：利润为W＝（x﹣20）y＝﹣2（x﹣20）（x﹣40）＝168，
解得：x＝26或x＝34（舍去），
答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；
（3）w＝﹣2（x﹣20）（x﹣40），函数的对称轴为x＝30，
而22≤x≤28，
故x＝28（元/千克）时，函数取得最大值，此时，W＝192（元），
故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．
20．解：（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克，
根据题意得，＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是方程的根，
∴x+2＝8，
答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；
（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：6×0.5+8×0.5＝7元，
每听罐头的总成本为：7+7×+3＝15元，
设降价m元，则利润W＝（28﹣m﹣15）（3000+1000m）＝﹣1000m2+10000m+39000＝﹣1000（m﹣5）2+64000，
∵﹣1000＜0，
∵最多买6000听，
∴0≤m≤3，
当m＝3时，W有最大值为60000，
∴当售价为25元时，利润最大，最大利润为60000元；
（3）由（2）知，W＝﹣1000（m﹣5）2+64000＝60000，
解得：m＝7或m＝3，
但是降价的幅度不超过定价的15%，
∴m＝3，
∴售价为28﹣3＝25元，
答：每听罐头的价钱应为25元．
销售价格x（元/千克）
10
12
…
30
市场需求量q（千克）
30
28
…
10
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
一．选择题
1．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A．1米B．2米C．5米D．6米
2．已知关于x的二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，则m的取值范围是（ ）
A．B．m＞﹣1C．﹣1＜m＜D．＜m＜1
3．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（ ）
A．15元B．400元C．800元D．1250元
4．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
5．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
6．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（ ）
A．2mB．2mC．mD．3m
7．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝320（x﹣1）B．y＝320（1﹣x）
C．y＝160（1﹣x2）D．y＝160（1﹣x）2
8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50xB．y＝﹣x2+24x
C．y＝﹣x2+25xD．y＝﹣x2+26x
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a
10．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（ ）平方米．
A．16B．18C．20D．24
二．填空题
11．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 ．
12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为 ．
13．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为 ．
14．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．
15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为 m．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 ．
三．解答题
17．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试求出y与x之间的函数关系；
（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．
18．海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）
（1）请写出q与x的函数关系式： ；
（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．
①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；
②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？
19．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
20．随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的单价；
（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？
参考答案
一．选择题
1．解：方法一：
根据题意，得
y＝x2+6x（0≤x≤4），
＝﹣（x﹣2）2+6
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴x＝＝2，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
2．解：设y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m，
∵二次三项式（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m的值恒为正，
∴（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＞0，
∴在函数y＝（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m中，m+1＞0且△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m+1）•m＜0，
解得，m＞，
故选：A．
3．解：对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
4．解：设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得
10＝a+，
a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣1）2+，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
OB＝3m．
故选：B．
6．解：如右图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+2，
∵函数图象过点（0，0），
∴0＝a（0﹣2）2+2，得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2，
当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+2，
解得，x1＝2﹣、x2＝2+，
∴水面的宽度是：（2+）﹣（2﹣）＝2，
故选：A．
7．解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），
第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2
则y与x的函数关系式为y＝160（1﹣x）2．
故选：D．
8．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．
故选：D．
9．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：A．
10．解：
设AB＝x，则BC＝12﹣2x
得矩形ABCD的面积：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12＝﹣2（x﹣3）2+18
即矩形ABCD的最大面积为18平方米
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：
S矩形ABCD＝x（8﹣x）
＝﹣x2+8x
＝﹣（x﹣4）2+16．
∵二次项系数为﹣1＜0，
∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．
故答案为：16．
12．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣2，4），
设y＝a（x+4）（x﹣4），
把D（﹣2，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），
得4＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．
令x＝0得y＝，即（0，），
∴OE＝
∴门的高度约为m．
故答案为：m．
13．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），
它的坐标代入y＝ax2（a＜0），
求得a＝﹣，
所求解析式为y＝﹣x2．
再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），
则有：﹣0.9＝﹣x2．，
解得：x＝±，
所以宽度为，
故答案为：．
14．解：
如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x﹣0.8）2+2.4
将点A代入得，1.6＝a（0﹣0.8）2+2.4，解得a＝﹣1.25
∴该抛物线的函数关系为y＝﹣1.25（x﹣0.8）2+2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得，y＝﹣1.25×（1.4﹣0.8）2+2.4＝1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95
15．解：如图：
以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
根据题意，得A（5，0），C（0，5），
设抛物线解析式为：y＝ax2+5，
把A（5，0）代入，得a＝﹣，
所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，
当x＝3时，y＝，
所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．
故答案为．
16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，
∴AC＝＝3，
设DC＝x，则AD＝3﹣x，
∵DF∥AB，
∴＝，即＝，
∴CE＝
∴BE＝4﹣，
∵矩形CDGE和矩形HEBF，
∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF＝AD＝3﹣x，
则S阴＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DC•CE+BE•BF＝x•x+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，
∵＞0，∴当x＝﹣＝时，有最小值，
∴DC＝，有最小值，
∴BE＝4﹣×＝2，BF＝3﹣＝，
∴EF＝＝，
即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为
故答案为．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）从图象看，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），则，解得：，
∴y＝﹣30x+600，
当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；
（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600．
18．解：（1）设q＝kx+b（k≠0），根据表中数据可得：
，
解得：，
∴q＝﹣x+40（10≤x≤30）．
故答案为：q＝﹣x+40（10≤x≤30）．
（2）①当p≤q时，+10≤﹣x+40，
解得x≤20，
∵10≤x≤30，
∴10≤x≤20，
当10≤x≤20时，
y＝（x﹣10）•p
＝（x﹣10）（+10）
＝x2+5x﹣100；
当p＞q时，+10＞﹣x+40，
解得：x＞20，
∵10≤x≤30，
∴20x≤30，
当20＜x≤30时，
y＝x（﹣x+40）﹣10（+10）
＝﹣x2+35x﹣100；
综上所述，y＝；
②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，
∴y＝x2+5x﹣100
＝（x+5）2﹣，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣5，
∴当x＞﹣5时，y随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，y有最大值，
此时y＝（20+5）2﹣＝200，
∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元．
19．解：（1）设水果的售价x元/千克，而进价为20元/千克，
当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）＝22元/千克；
当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，
故x的取值范围为：22≤x≤28，
把（22.6，34.8）和（24，32）代入一次函数表达式为y＝kx+b，
则，解得，
故函数表达式为y＝﹣2x+80（22≤x≤28），
当x＝24.5时，y＝﹣2×24.5+80＝31；
售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量31千克；
（2）设：利润为W＝（x﹣20）y＝﹣2（x﹣20）（x﹣40）＝168，
解得：x＝26或x＝34（舍去），
答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；
（3）w＝﹣2（x﹣20）（x﹣40），函数的对称轴为x＝30，
而22≤x≤28，
故x＝28（元/千克）时，函数取得最大值，此时，W＝192（元），
故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．
20．解：（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为（x+2）元/千克，
根据题意得，＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是方程的根，
∴x+2＝8，
答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克，8元/千克；
（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：6×0.5+8×0.5＝7元，
每听罐头的总成本为：7+7×+3＝15元，
设降价m元，则利润W＝（28﹣m﹣15）（3000+1000m）＝﹣1000m2+10000m+39000＝﹣1000（m﹣5）2+64000，
∵﹣1000＜0，
∵最多买6000听，
∴0≤m≤3，
当m＝3时，W有最大值为60000，
∴当售价为25元时，利润最大，最大利润为60000元；
（3）由（2）知，W＝﹣1000（m﹣5）2+64000＝60000，
解得：m＝7或m＝3，
但是降价的幅度不超过定价的15%，
∴m＝3，
∴售价为28﹣3＝25元，
答：每听罐头的价钱应为25元．
销售价格x（元/千克）
10
12
…
30
市场需求量q（千克）
30
28
…
10
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
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