人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数复习练习题

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题，C，等内容，欢迎下载使用。

实际问题与二次函数同步练习


一、选择题


某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )


A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米


关于二次函数y=−2x2+1的图象，下列说法中，正确的是( )


A. 对称轴为直线x=1


B. 顶点坐标为(−2,1)


C. 可以由二次函数y=−2x2的图象向左平移1个单位得到


D. 在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降


二次函数y=m2x2−4x+1有最小值−3，则m等于( )


A. 1B. −1C. ±1D. ±12


如果抛物线y=(m+1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是( )


A. m=−1B. m≠−1C. m<−1D. m>−1


二次函数y=(x−3)2−2的图象上最低点的坐标是( )


A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (3,2)


对于抛物线y=−x2+4，下列说法中错误的是( )


A. 开向下，对称轴是y轴B. 顶点坐标是(0,4)


C. 当x=0时，y有最小值是4D. 当x>0时，y随x的增大而减小


西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )





A. y=−(x−12)2+3B. y=−3(x+12)2+3


C. y=−12(x−12)2+3D. y=−12(x+12)2+3


已知抛物线y=2x2−4x−1，下列说法中正确的是( )


A. 当x=1时，函数取得最小值y=3


B. 当x=−1时，函数取得最小值y=3


C. 当x=1时，函数取得最小值y=−3


D. 当x=−1时，函数取得最小值y=−3


二次函数y=2x2−8x+1的对称轴与最小值是( )


A. x=−2；−7B. x=2；−7C. x=2；9D. x=−2；−9


如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形


EFGH的面积取得最大时，BE的长度为( )





A. 3a3B. 2a2C. a2D. a3


已知二次函数y=x2+8x+12与x轴的交点为A，C(点A在点C的左侧)，与y轴的交点为B，顶点部分为D，若点P(x,y)是四边形ABCD边上的点，则3x−y的最大值为( )


A. −6B. −8C. −12D. −18


某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高1元，则减少5个伞租出，若每个每天收费提高2元，则减少10个伞租出，为了投资获利最大，每个每天应提高( )


A. 2元B. 4元C. 5元D. 8元


二、解答题


某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益=日租金收入−平均每日各项支出)．


(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元(用含x的代数式表示)；


(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？


(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？























二次函数y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，y=−12x+b经过点B，且与二次函数y=−x2+mx+n交于点D．


(1)求二次函数的表达式；


(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．























如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1)．


(1)求点B的坐标；


(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；


(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


























如图，抛物线的顶点D的坐标为(1,−4)，与y轴交于点C(0,−3)，与x轴交于A、B两点．


(1)求该抛物线的函数关系式；


(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合)，使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
































答案和解析


1.A


解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x，


∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，


∴y=−x2+4x=−(x−2)2+4，


∴顶点坐标为：(2,4)，


∴喷水的最大高度为4米，


2.D


解：A、由二次函数y=−2x2+1得，对称轴为x=0；故本项错误；


B、由二次函数y=−2x2+1得，顶点坐标为(0,1)；故本项错误；


C、由二次函数y=−2x2+1的图象可由二次函数y=−2x2的图象向上平移1个单位得到；故本项错误；


D、由二次函数y=−2x2+1得，其开口向下，顶点为(0,1)，则在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降；故本项正确；


3.C


解：在y=m2x2−4x+1中，m2>0，则在顶点处取得最小值，


4ac−b24a=4m2−164m2=−3，解得：m=±1．


4.D





解：根据题意得m+1>0，


所以m>−1．


5.B


解：∵a=1>0，


∴y=(x−3)2−2的图象上最低点的坐标是(3,−2)．


6.C


【解答】


解：


∵y=−x2+4，


∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,4)，当x=0时，y有最大值4，当x>0时，y随x的增大而而减小，


∴C错误，





7.C


解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，


∴顶点坐标为(12,3)，


设抛物线的解析式为y=a(x−12)2+3，


而抛物线还经过(0,0)，


∴0=a(12)2+3，


∴a=−12，


∴抛物线的解析式为y=−12(x−12)2+3．


8.C


解：二次函数y=2x2−4x−1可化为y=2(x−1)2−3，


故当x=1时，


函数取得最小值y=−3．


9.B


解：∵y=2x2−8x+1=2(x−2)2−7，


∴对称轴为x=2，最小值为−7．


10.C


解：∵DG=DH，


∴∠DHG=∠DGH，


同理∠CGF=180°−∠D2，


∴∠DGH+∠CGF=360°−(∠D+∠C)2，


又∵菱形ABCD中，AD//BC，


∴∠D+∠C=180°，


∴∠DGH+∠CGF=90°，


∴∠HGF=90°，


同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，


∴四边形EFGH是矩形；


∵AB=a，∠A=60°，


∴菱形ABCD的面积是：32a2，


设BE=x，则AE=a−x，


则△AEH的面积是：3(a−x)24，


△BEF的面积是：3x24，


则矩形EFGH的面积y=32a2−3(a−x)24−32x2，


即y=−3x2+3ax，


则当x=3a23=a2时，函数有最大值．


此时BE=a2．


11.A


解：令y=0，则x2+8x+12=0，


解得：x1=−2，x2=−6，


∵点A在点C的左侧，


∴A(−6,0)、C(−2,0)，


令x=0，则y=12，


与y轴交点坐标为B(0,12)，


∵y=(x+4)2−4


∴顶点坐标D为(−4,−4)．


设z=3x−y，则y=3x−z．


如图由函数y=3x−z的图象可知，欲求z的最大值，可以转化为求直线y=3x−z与y轴交点的纵坐标的最小值即可，





由图象可知当直线经过点C时−z的值最小，z的值最大，


把(−2,0)代入y=3x−z，得到z=−6，


∴z的最大值为−6．


12.C


解：设每个每天收费提高 x元时，获利为 y元，


则y=(100−5x)(10+x)


=−5 x2+50 x+1000


=−5( x−5)2+1125，


∴当x=5时，y有最大值．


故每个每天应提高5元．


13.(1)1500−50x；


(2)由题意可得，


租金公司的日收益为：x(1500−50x)−6250=−50(x−15)2+5000，


∵−15<0，


∴−50(x−15)2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，


即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；


(3)−50(x−15)2+5000>0，


解得5

∵x≤20，


∴5

即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．


14.解：(1)∵二次函数y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)


∴−1−m+n=4−1+m+n=0


解得m=−2，n=3


∴二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；





(2)y=−12x+b经过点B，


∴−12×1+b=0，


∴解得b=12


∴y=−12x+12


设M(m,−12m+12)，则N(m,−m2−2m+3)，


∴MN=−m2−2m+3−(−12m+12)=−m2−32m+52=−(m+34)2+4916，


∴MN的最大值为4916．


15.解：(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，





∵A(2,1)，


∴AC=1，OC=BD，


∵△AOB为等腰直角三角形，


∴AO=BO，


∵∠AOB=90°，


∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，


∴∠AOC=∠OBD，


在△ACO和△ODB中


∠AOC=∠OBD∠ACO=∠ODBAO=BO，


∴△ACO≌△ODB(AAS)，


∴OD=AC=1，BD=OC=2，


∴B(−1,2)；


(2)∵抛物线过O点，


∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，


∵抛物线的图象经过点A，点B，


∴1=4a+2b2=a−b，


解得：a=56b=−76，


∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=56x2−76x；


(3)存在，


理由如下：


∵四边形ABOP，


∴可知点P在线段OA的下方，


过P作PE//y轴交AO于点E，如图2，





设直线AO解析式为y=kx，


∵A(2,1)，


∴k=12，


∴直线AO解析式为y=12x，


设P点坐标为(t,56t2−76t)，则E(t,12t)，


∴PE=12t−(56x2−76t)=−56t2+53t=−56(t−1)2+56，


∴S△AOP=12PE×2=PE═−56(t−1)2+56，


由A(2,1)可求得OA=OB=5，


∴S△AOB=12AO⋅BO=52，


∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=−56(t−1)2+56+52=−56(t−1)2+103，


∵−56<0，


∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为(1,−13)，


综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为(1,−13).


16.解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,−4)，


∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，


又∵抛物线过点C(0,−3)，


∴−3=a(0−1)2−4，


解得a=1，


∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，即y=x2−2x−3；





(2)∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，


∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，


∴点P的纵坐标一定为4．


令y=4，则x2−2x−3=4，


解得x1=1+22，x2=1−22．


∴点P的坐标为(1+22,4)或(1−22,4)．