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数学5.5 一次函数的简单应用课时作业
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这是一份数学5.5 一次函数的简单应用课时作业，共11页。试卷主要包含了如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
1．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2．（用“＞、＜、＝”连接）
2．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝ ．
第1题第2题第3题
3．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n
的解集为 ．
4．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时B．A、B两城相距300千米
C．甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时D．乙车出发后1.5小时追上甲车
5．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：
（1）图中的a＝ ，C点坐标为 ；
（2）当x何值时两车相遇？
（3）当x何值时两车相距200千米？
6．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
二．巩固练习
1．如图，一次函数的图象与y轴交于点（0，2）．当y＜2时，自变量x的取值范围是 ．
2．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 ，当y1＞y2时，x的取值范围是 ，当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两地相距360kmB．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为 ．
5．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．
①求至少购进A类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个．（直接写出答案）
6．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙
两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．
（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
八上培优：一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．试题（共16小题）
1．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 ＞ y2．（用“＞、＜、＝”连接）
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，
∴k＜0，函数值随自变量的增大而减小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝ 3 ．
【分析】根据由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），即可确定二元一次方程组的解，进一步求值即可．
【解答】解：由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
3．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n
的解集为 x＞﹣1 ．
【分析】写出直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，当x＞﹣1时，直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方，
所以不等式kx+5＞﹣x+n的解集为x＞﹣1；
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
B．A、B两城相距300千米
C．甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时
D．乙车出发后1.5小时追上甲车
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断A、B；再根据图象中的数据，可以计算出甲的速度和乙的速度，从而可以判断C；根据图象中的数据可以计算出乙车出发后多长时间追上甲车，即可判断D．
【解答】解：由图象可知，
乙车比甲车晚出发1﹣0＝1（小时），却早到＝5﹣4＝1（小时），故选项A正确，不符合题意；
A、B两城相距300千米，故选项B正确，不符合题意；
甲的速度为：300÷5＝60（千米/小时）千米/小时，乙的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/小时），故选项C错误，符合题意；
乙车出发后2.5﹣1＝1.5小时追上甲车，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：
（1）图中的a＝ 3 ，C点坐标为 （3，180） ；
（2）当x何值时两车相遇？
（3）当x何值时两车相距200千米？
【分析】（1）由S与x之间的函数的图象可知a＝3，即得快车的速度为100km/h，由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C（3，180）；
（2）由300÷（100+60）（h），可得当x为时两车相遇；
（3）分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x＝100÷（100+60）；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x＝200÷60．
【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a＝3，
∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），
由图可得，慢车5h行驶300km，
∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），
∵3×60＝180（km），
∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，
∴C（3，180），
故答案为：3，（3，180）；
（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，
∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）（h），
∴当x为时两车相遇；
（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）；
②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，
∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，
∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60，
综上所述，x为或时，两车相距200km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．
6．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与m的函数关系式，然后根据m的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【解答】解：（1）设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套，
由题意可得：，
解得，
答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套；
（2）设利润为w元，
由题意可得：w＝（3.3﹣3）m+（2.8﹣2.4）×（50﹣m）＝﹣0.1m+20，
∴w随m的增大而减小，
∵10≤m≤20，
∴当m＝10时，w取得最大值，此时w＝19，
答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
7．如图，一次函数的图象与y轴交于点（0，2）．当y＜2时，自变量x的取值范围是 x＜0 ．
【分析】先由图象可知，当x＝0时，y＝2，再结合函数图象得到结果．
【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＝2，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围是x＜0，
故答案为：x＜0．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．
8．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 1 ，当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜1 ，当y1＜y2时，x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可．
【解答】解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．
故答案为：1，x＜1，x＞1．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
9．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两地相距360km
B．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为
D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
【分析】根据题意可得甲乙两地相距360km，根据两车相遇用时2小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可．
【解答】解：由题意可知，
A．甲乙两地相距360km，
故本选项正确，不合题意；
B．两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
因为甲车的速度比乙车快20km/h，
所以甲车的速度为100km/h，乙车的速度为80km/h，
故本选项正确，不合题意；
C．甲车到达B地所用时间为：360÷100（h），
∴E点横坐标为，
故本选项正确，不符合题意；
D、当甲车到达B地时，乙车行驶的路程为：80288（km），
故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为 3+3 ．
【分析】当点D、P重合时，OP（OD）最小，即可求解．
【解答】解：设点P（m，m+3），则PC＝m+3，OC＝﹣m，
△PCO周长＝OP+OC+PC＝OP+m+3m＝3PO，
即△PCO周长取得最小值时，只需要OP最小即可，
故点O作OD⊥AP，当点D、P重合时，OP（OD）最小，
△AOB为等腰直角三角形，则BOD也为等腰三角形，
设：OD＝a，则DO＝BD＝a，
由勾股定理得：2a2＝（3）2，解得：a＝3＝OD＝OP，
故△PCO周长的最小值＝3PO＝3+3，
故答案为：3+3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和最短路线问题，关键是通过设点P的坐标，确定周长最小时，只需要OP最小，进而求解．
11．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．
①求至少购进A类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 18 个．（直接写出答案）
【分析】（1）根据A类费用+B类费用＝2000元，即可得y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进的A类桶不少于B类桶的2倍列出不等式即可求解；
②设C类桶c个，根据题意列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
20x+40y＝2000
得yx+50．
答：y关于x的函数表达式为yx+50；
（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，
∴x≥2y，
即x≥2（x+50）．
解得x≥50．
答：至少购进A类桶50个；
②设购入A类桶a个，B类桶b个，C类桶c个，
根据题意，得
20a+40b+30c＝2000
将c≥b，a≥2b代入有20a×2b+40b+30b≤2000，
解得b≤18.1（近似值），
因b为正整数，
故b最大取18．
所以B类最多买18个．
故答案为18．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握一次函数和一元一次方程的关系．
12．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙
两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．
（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
【分析】（1）A红十字会运往甲地物资x吨，则A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，B红十字会运往乙地物资为：（x﹣40）吨，再根据图中运费，即可得到答案．
（2）费用＝每吨单价×路程×吨数，根据总运费＝各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；
（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵A红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，
∴A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，运费是35×1×（100﹣x）元，
∵甲地需物资160吨，
∴B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，
∴B红十字会运往乙地物资为：120﹣（160﹣x）＝x﹣40（吨），运费为25×1.2×（x﹣40）元，
故答案为：100﹣x，x﹣40，35×1×（100﹣x），25×1.2×（x﹣40）；
（2）根据题意得：y＝1.3×30x+35×1×（100﹣x）+20×1.5×（160﹣x）+25×1.2×（x﹣40）＝4x+7100，
∵，
∴40≤x≤100，
∴y＝4x+7100，（40≤x≤100）；
（3）∵y＝4x+7100，
∴k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，取得最省运费y＝7260元，
∴A红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，
B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 17:35:27；用户：陈梦洁；邮箱：178585024
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
运费
红十字会灾区
运量（吨）
运费 （元）
红十字会A
红十字会B
红十字会A
红十字会B
甲地
x
160﹣x
1.3×30x
20×1.5（160﹣x）
乙地
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
运费
红十字会
灾区
运量（吨）
运费 （元）
红十字会A
红十字会B
红十字会A
红十字会B
甲地
x
160﹣x
1.3×30x
20×1.5（160﹣x）
乙地
100﹣x
x﹣40
35×1×（100﹣x）
25×1.2×（x﹣40）
1．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2．（用“＞、＜、＝”连接）
2．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝ ．
第1题第2题第3题
3．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n
的解集为 ．
4．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时B．A、B两城相距300千米
C．甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时D．乙车出发后1.5小时追上甲车
5．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：
（1）图中的a＝ ，C点坐标为 ；
（2）当x何值时两车相遇？
（3）当x何值时两车相距200千米？
6．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
二．巩固练习
1．如图，一次函数的图象与y轴交于点（0，2）．当y＜2时，自变量x的取值范围是 ．
2．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 ，当y1＞y2时，x的取值范围是 ，当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两地相距360kmB．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为 ．
5．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．
①求至少购进A类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个．（直接写出答案）
6．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙
两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．
（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
八上培优：一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．试题（共16小题）
1．已知一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，且点（﹣1，y1），（1，y2）在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 ＞ y2．（用“＞、＜、＝”连接）
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象不经过第三象限，
∴k＜0，函数值随自变量的增大而减小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝ 3 ．
【分析】根据由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），即可确定二元一次方程组的解，进一步求值即可．
【解答】解：由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
3．如图，直线l1：y＝kx+5与直线l2：y＝﹣x+n交于点P（﹣1，3），则不等式kx+5＞﹣x+n
的解集为 x＞﹣1 ．
【分析】写出直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，当x＞﹣1时，直线y＝kx+5在直线y＝﹣x+n上方，
所以不等式kx+5＞﹣x+n的解集为x＞﹣1；
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时
B．A、B两城相距300千米
C．甲的速度为25千米/小时，乙的速度为60千米/小时
D．乙车出发后1.5小时追上甲车
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断A、B；再根据图象中的数据，可以计算出甲的速度和乙的速度，从而可以判断C；根据图象中的数据可以计算出乙车出发后多长时间追上甲车，即可判断D．
【解答】解：由图象可知，
乙车比甲车晚出发1﹣0＝1（小时），却早到＝5﹣4＝1（小时），故选项A正确，不符合题意；
A、B两城相距300千米，故选项B正确，不符合题意；
甲的速度为：300÷5＝60（千米/小时）千米/小时，乙的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/小时），故选项C错误，符合题意；
乙车出发后2.5﹣1＝1.5小时追上甲车，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：
（1）图中的a＝ 3 ，C点坐标为 （3，180） ；
（2）当x何值时两车相遇？
（3）当x何值时两车相距200千米？
【分析】（1）由S与x之间的函数的图象可知a＝3，即得快车的速度为100km/h，由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C（3，180）；
（2）由300÷（100+60）（h），可得当x为时两车相遇；
（3）分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x＝100÷（100+60）；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x＝200÷60．
【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a＝3，
∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），
由图可得，慢车5h行驶300km，
∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），
∵3×60＝180（km），
∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，
∴C（3，180），
故答案为：3，（3，180）；
（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，
∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）（h），
∴当x为时两车相遇；
（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）；
②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，
∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，
∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60，
综上所述，x为或时，两车相距200km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．
6．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（10≤m≤20），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与m的函数关系式，然后根据m的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【解答】解：（1）设购进A种多媒体a套，B种多媒体b套，
由题意可得：，
解得，
答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套；
（2）设利润为w元，
由题意可得：w＝（3.3﹣3）m+（2.8﹣2.4）×（50﹣m）＝﹣0.1m+20，
∴w随m的增大而减小，
∵10≤m≤20，
∴当m＝10时，w取得最大值，此时w＝19，
答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
7．如图，一次函数的图象与y轴交于点（0，2）．当y＜2时，自变量x的取值范围是 x＜0 ．
【分析】先由图象可知，当x＝0时，y＝2，再结合函数图象得到结果．
【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＝2，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围是x＜0，
故答案为：x＜0．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．
8．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 1 ，当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜1 ，当y1＜y2时，x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可．
【解答】解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．
故答案为：1，x＜1，x＞1．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
9．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两地相距360km
B．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为
D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
【分析】根据题意可得甲乙两地相距360km，根据两车相遇用时2小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可．
【解答】解：由题意可知，
A．甲乙两地相距360km，
故本选项正确，不合题意；
B．两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
因为甲车的速度比乙车快20km/h，
所以甲车的速度为100km/h，乙车的速度为80km/h，
故本选项正确，不合题意；
C．甲车到达B地所用时间为：360÷100（h），
∴E点横坐标为，
故本选项正确，不符合题意；
D、当甲车到达B地时，乙车行驶的路程为：80288（km），
故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为 3+3 ．
【分析】当点D、P重合时，OP（OD）最小，即可求解．
【解答】解：设点P（m，m+3），则PC＝m+3，OC＝﹣m，
△PCO周长＝OP+OC+PC＝OP+m+3m＝3PO，
即△PCO周长取得最小值时，只需要OP最小即可，
故点O作OD⊥AP，当点D、P重合时，OP（OD）最小，
△AOB为等腰直角三角形，则BOD也为等腰三角形，
设：OD＝a，则DO＝BD＝a，
由勾股定理得：2a2＝（3）2，解得：a＝3＝OD＝OP，
故△PCO周长的最小值＝3PO＝3+3，
故答案为：3+3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和最短路线问题，关键是通过设点P的坐标，确定周长最小时，只需要OP最小，进而求解．
11．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．
①求至少购进A类桶多少个？
②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 18 个．（直接写出答案）
【分析】（1）根据A类费用+B类费用＝2000元，即可得y关于x的函数表达式；
（2）①根据购进的A类桶不少于B类桶的2倍列出不等式即可求解；
②设C类桶c个，根据题意列出不等式即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
20x+40y＝2000
得yx+50．
答：y关于x的函数表达式为yx+50；
（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，
∴x≥2y，
即x≥2（x+50）．
解得x≥50．
答：至少购进A类桶50个；
②设购入A类桶a个，B类桶b个，C类桶c个，
根据题意，得
20a+40b+30c＝2000
将c≥b，a≥2b代入有20a×2b+40b+30b≤2000，
解得b≤18.1（近似值），
因b为正整数，
故b最大取18．
所以B类最多买18个．
故答案为18．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握一次函数和一元一次方程的关系．
12．A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙
两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．
（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，
（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
【分析】（1）A红十字会运往甲地物资x吨，则A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，B红十字会运往乙地物资为：（x﹣40）吨，再根据图中运费，即可得到答案．
（2）费用＝每吨单价×路程×吨数，根据总运费＝各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；
（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵A红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，
∴A红十字会运往乙地物资（100﹣x）吨，运费是35×1×（100﹣x）元，
∵甲地需物资160吨，
∴B红十字会运往甲地物资（160﹣x）吨，
∴B红十字会运往乙地物资为：120﹣（160﹣x）＝x﹣40（吨），运费为25×1.2×（x﹣40）元，
故答案为：100﹣x，x﹣40，35×1×（100﹣x），25×1.2×（x﹣40）；
（2）根据题意得：y＝1.3×30x+35×1×（100﹣x）+20×1.5×（160﹣x）+25×1.2×（x﹣40）＝4x+7100，
∵，
∴40≤x≤100，
∴y＝4x+7100，（40≤x≤100）；
（3）∵y＝4x+7100，
∴k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，取得最省运费y＝7260元，
∴A红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，
B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 17:35:27；用户：陈梦洁；邮箱：178585024
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
运费
红十字会灾区
运量（吨）
运费 （元）
红十字会A
红十字会B
红十字会A
红十字会B
甲地
x
160﹣x
1.3×30x
20×1.5（160﹣x）
乙地
A
B
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
运费
红十字会
灾区
运量（吨）
运费 （元）
红十字会A
红十字会B
红十字会A
红十字会B
甲地
x
160﹣x
1.3×30x
20×1.5（160﹣x）
乙地
100﹣x
x﹣40
35×1×（100﹣x）
25×1.2×（x﹣40）
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