浙教版八年级上册2.6 直角三角形导学案

这是一份浙教版八年级上册2.6 直角三角形导学案，共6页。







1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


(第1题)


(第2题)








2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(D)


A. 0.5 km B. 0.6 km


C. 0.9 km D. 1.2 km


3．把一块直尺与一块三角尺如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(C)


A. 120° B. 125° C. 130° D. 140°


(第3题)


(第4题)








4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)


A. 12 B. 13 C. 14 D. 20





(第5题)


5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD＝50°，则∠A＝50°，∠B＝40°．


6．在直角三角形中，斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为__2__．


7．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝55°．


,(第7题)) ,(第8题))


8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝70°，求∠A与∠B的度数．


【解】 ∵CD是斜边AB上的中线，


∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD.


∵∠A＋∠ACD＋∠CDA＝180°，


∴∠A＝eq \f(180°－∠CDA,2)＝eq \f(180°－70°,2)＝55°.


∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－55°＝35°.





(第9题)


9．如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点．求证：


(1)△MDE是等腰三角形．


(2)MN⊥DE.


【解】 (1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，


∴△ABD，△ABE均为Rt△.


∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD＝eq \f(1,2)AB.


同理，ME＝eq \f(1,2)AB.


∴ME＝MD.∴△MDE是等腰三角形．


(2)∵ME＝MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE.











(第10题)


10．如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有(B)


A．3对 B．4对 C．5对 D．6对


【解】 ∵E为CD的中点，∴DE＝CE.


∵四边形ABCD为长方形，


∴AD＝BC，AB＝CD，∠DCF＝∠DCB＝∠CDA＝90°.


在△ABD和△CDB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,AD＝CB，,∠BAD＝∠DCB＝90°，))


∴△ABD≌△CDB(SSS)．


在△AED和△FEC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠FEC，,DE＝CE，,∠EDA＝∠ECF＝90°，))


∴△AED≌△FEC(ASA)．∴FC＝AD＝BC.


在△CDB和△CDF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝FC，,∠DCB＝∠DCF＝90°，,DC＝DC，))


∴△CDB≌△CDF(SAS)．∴△ABD≌△CDF.


∴图中全等的直角三角形共有4对．





(第11题)


11．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G，求证：


(1)G是CE的中点．


(2)∠B＝2∠BCE.


【解】 (1)连结DE.


∵AD是高线，∴△ABD是直角三角形．


∵CE是AB边上的中线，


∴DE是Rt△ABD斜边上的中线．


∴DE＝BE＝AE.


∵DC＝BE，∴DE＝DC.


又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点．


(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE.


∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE.


∵∠BDE是△DCE的一个外角，


∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.


∴∠B＝2∠BCE.





(第12题)


12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.


(1)求证：∠1＝∠2.


(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE.求证：CM＝EM.


【解】 (1)∵∠ACB＝90°，


∴∠BCH＋∠ACH＝90°.


∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，


∴∠CAH＝∠BCH.


∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，


∴∠CAM＝∠ACM.∴∠BCH＝∠ACM.


∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，


∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，


即∠1＝∠2.


(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，


∴∠1＝∠MED.


∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM.








(第13题)


13．如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．


【解】 同时到达．理由如下：


过点E作EF⊥AC于点F.


∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq \f(180°－∠B,2)＝45°.


∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，


∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.


又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.


易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达．