初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形教案设计

2.6直角三角形

1、学会用符号和字母表示直角三角形．

2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．

3、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，会运用这个性质进行简单的推理和计算.

教学重点

 “直角三角形的两个锐角互余”、“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.

教学难点

 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明.

一、导入新课

1. 三角形内角和.

2.　等腰三角形及相关概念.

3.　小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）

学生口答后引入课题.（板书课题：2.6直角三角形）

二、探究新知

（一）21世纪教育网

1.由复习得出直角三角形的概念.

板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.21世纪教育网

直角三角形表示方法：Rt⊿.21世纪教育网

由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.（让学生举例说明直角三角形应用）

2.合作学习：

（1）直角三角形的内角有什么特点？

（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？

学生讨论后，小结得出：

（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.

结论解释，与判定、性质相联系.

3.例题教学：

例1             如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.

解：∵　⊿ABC是Rt⊿.

∴　∠A+∠B＝90°

∵　　CD⊥AB（已知）

∴　⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.

∴　∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.

∵　∠ACB＝Rt∠，

∴　∠ACD+∠BCD＝90°.21世纪教育网

∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，

∠B与∠BCD　∠ACD与∠BCD.

例题小结：得到两角互余的途径.

学生操作探索：这个三角形有什么特点？21世纪教育网

（给学生相应的提示：探索的内容）

由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.

（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.

等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成.

例2　如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由.

仿书本例题解答. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例题小结.

变式：

（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.

（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.

（二）

1.实验操作：请学生在草稿纸上画一个直角三角形

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3.小组合作证明这个命题.

4.做一做：证明“在直角三角形中，如果一个角等于300，则它所对的直角边等于斜边的一半”.

三、巩固练习

课本p69课内练习.

四、课堂小结

1、  直角三角形的概念及其应用的广泛性.

2、  直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）

3、  有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）

4、  等腰直角三角形的概念及其相关性质。

5、  注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。

请完成本课时对应练习！