初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理课文配套ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，复习回顾，合作学习，∴ABAC，辨一辨，等角对等边，是等腰三角形，练一练，∵∠1∠2已知，∵DE∥BC已知等内容，欢迎下载使用。

第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的性质定理
2、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角)
1、等腰三角形的两腰相等.
3、等腰三角形三线合一
顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？
如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。
在ΔABD和ΔACD中
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
证明：过点A作AD⊥BC于点D
“在同一个三角形中,等角对等边。”
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
“在同一个三角形中, 等边对等角。”
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
问：如图,下列推理正确吗?
错，因为都不是在同一个三角形中。
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?
答：等腰三角形。理由：∵∠A=40° ，∠B=70° ∴ ∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°∴ ∠B= ∠C ∴ △ABC是等腰三角形
2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由.
变2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.
∴AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴∠1=∠B，∠2=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
1、说明线段所在的两个三角形全等。
2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。
解： ∵ ∠ DAC= ∠ C+ ∠ ABC（三角形外角和的性质）
∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 °
∴ ∠ ABC= ∠ C
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
又 ∵ ∠ C=30 ° ∠ DAC= 60 °
（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？
①三个角都相等的三角形是等边三角形．
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．
三条边都相等的三角形是等边三角形．
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形．
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°；
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边) ∴∠A=∠B=∠C =60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．