浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理教课内容ppt课件

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第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理(1)
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线.
找出其中重合的线段和角，填入下表：
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议： 2.如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法一：作顶角的角平分线
在△BAD和△CAD中
作底边的中线AD，则BD=CD
BD=CD ( 已作 )
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
方法二：作底边上的中线
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等.
在同一个三角形中，等边对等角.
在△ABC中， ∵ AB=AC∴ ∠B=∠C ( ）
等腰三角形的两个底角相等
例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.
分析：利用“等边对等角”分别得： ∠A=∠B ∠B=∠C因此∠A=∠B=∠C=60°
推论：等边三角形的各个内角都等于60°.
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE
证明：∵ AB=AC（已知）∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵ BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴ ∠CBD= ∠ABC, ∠BCE= ∠ACB（角平分线的定义）
∴ ∠CBD=∠BCE又∵ BC=CB（公共边）∴ △BCE≌△CBD（ASA）∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°, 则∠A=__________度.
1. 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ______________________________.
70°, 40° 或 55°, 55°
3. 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点O. 求∠AOB的度数.
解：∵△ABC是等边三角形∴ ∠BAC=∠ABC=60°∵ AD，BE是等边三角形ABC的角平分线∴ ∠BAO=∠BAC=30° ∠ABO=∠ABC=30°∴ ∠AOB=180°-∠BAO - ∠ABO=120°
2.3 等腰三角形的性质定理（2）
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
2、什么叫等腰三角形？
1、什么叫轴对称图形？
答：把一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的, 那么就称这样的图形为轴对称图形.
也就是说等腰三角形有两边相等
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
3、等腰三角形的轴对称性:
4、等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等. 简单的说在同一个三角形中，等边对等角.
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的各个内角相等，都等于60°.
现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？
如图，在△ABC中，AB=AC, AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角. 由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
请大家尽可能多地说出结论！
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是 、 .
（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是 、 .
（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是 、 .
在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠____=∠____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠____=∠____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____.
例3. 已知：如图AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
证明：延长AD，交BC于点E∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC∴ △ABD≌△ACD （ASA）∴ AB=AC∴ △ABC是等腰三角形∴ AE⊥BC , 即AD⊥BC.
例4. 已知线段a, h, 用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
1. 作线段BC=a.
2. 作BC的中垂线m,交BC于点D.
3. 在直线 m上截取DA= h, 连接AB, AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
1、等腰三角形的顶角一定是锐角2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条.5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.
2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC与点D，E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F、G分别为垂直.求证：EF=EG
3. 如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点， 求证：AB⊥CD
即证OC=OD或∠CAO=∠DAO
AB=AB AC=AD BC=BD
即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线
只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线