数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理优秀课后练习题

这是一份数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理优秀课后练习题，共8页。试卷主要包含了5° D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
2.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（ ）
A.151°B.122°C.118°D.120°
6.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何（ ）

A.45 B.52.5 C.67.5 D.75
7.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）
A.105° B.120° C.135° D.150°
8.△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A.1个 B.4个 C.6个 D.8个
9.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为（ ）

10.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
二、填空题
11.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= cm．

12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .

13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC= °．
14.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为 cm或 cm．
15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是 ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．
三、解答题
17.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．
18.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
19.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.
20.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．
21.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.
22.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
（3）试说明BF=2CE．
参考答案
1.C
2.D.
3.D.
4.D
5.B.
6.C
7.B
8.C
9.B
10.B．
11.答案为：7．
12.答案为：BD=CD(答案不唯一).
13.答案为：30°
14.答案为：或5．
15.答案为：44或136
16.答案为：36．
17.证明：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF﹣DF=CF﹣EF，
∴BD=CE．
18.解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．
19.解：CE=BD，
理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴CE=BD.
20.①3，②36°
21.解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=180°﹣80°=100°.
22.解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF与△CDA中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴AC=2CE，
∴BF=2CE．