初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课堂教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习回顾，大胆猜想，课内练习，节前问题，文字叙述，几何语言，课堂小结，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫等腰三角形？
2、等腰三角形具有什么性质？
两边相等的三角形叫做等腰三角形；
（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形；顶角平分线所在的直线是对称轴。
（2）边的性质：等腰三角形的两腰相等.
（3）角的性质：等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中，等边对等角”.
如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
请大家尽可能多地说出结论！
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一
等腰三角形的性质定理2
你怎么理解这个定理？能用你的话说说吗？
(1)∵AB=AC，∠1=∠2(已知)∴________________
＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述
AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一)
(2)∵AB=AC，AD⊥BC (已知)∴________________
∠1=∠2 ，BD=CD (等腰三角形三线合一)
(3)∵AB=AC，BD=CD (已知)∴________________
∠1=∠2 ， AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。
例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC求证：AD⊥BC
1、已知：如图，在△ABC,AB=AC,AD⊥BC于点D.E为AD上的一点，EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足.求证：EF=EG.
2、解答本节节前语中的问题. (见书本56页).
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
例4 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.
已知：在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，求△ABC的周长
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DE∥AC。
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。求证：∠D=∠ AFD。
等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角)
∵AB=AC∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
∵AB=AC， BD=CD ∴ ∠1=∠2 ，AD⊥BC
∵AB=AC，AD⊥BC ∴ ∠1=∠2 ，BD=CD
已知：如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD
如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：AB⊥CD
即证OC=OD或∠CAO=∠DAO
△ CAB≌ △ DAB
AB=AB AC=AD BC=BD
(等腰三角形三线合一）
即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线
只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线