初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质教学设计，共4页。




4.7 相似三角形的性质


第1课时 相似三角形的性质定理(一)





理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)





阅读教材P106～107，自学“想一想”、“议一议”与“例1”，完成下列内容：


(一)知识探究


相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．


(二)自学反馈


如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.





(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？


(2)△ABC与△A′B′C′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．





活动1 小组讨论


例 如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝eq \f(1,2)BC时，求DE的长，如果SR＝eq \f(1,3)BC呢？





解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，


∴SR∥BC.


∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.


∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．


∴eq \f(AE,AD)＝eq \f(SR,BC)(相似三角形对应高的比等于相似比)，


即eq \f(AD－DE,AD)＝eq \f(SR,BC).


当SR＝eq \f(1,2)BC时，得eq \f(h－DE,h)＝eq \f(1,2).解得DE＝eq \f(1,2)h.


当SR＝eq \f(1,3)BC时，得eq \f(h－DE,h)＝eq \f(1,3).解得DE＝eq \f(2,3)h.


活动2 跟踪训练


1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )


A．8∶9 B．9∶8


C．64∶81 D．2eq \r(2)∶3


2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )


A．2∶3 B．3∶2


C．4∶9 D．9∶4


3．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )


A.eq \f(5,6) m B.eq \f(6,7) m


C.eq \f(6,5) m D.eq \f(10,3) m





4．如图，DE∥BC，则△________∽△________.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于点G，则AG∶AF＝________∶________，△AGE∽△________，它们的相似比为________





5．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝2 cm，A′B′＝1eq \f(1,3)cm，则它们对应角平分线的比为________．


6．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16 cm，则△ABC的中线BE＝________cm.


活动3 课堂小结


相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．








【预习导学】


(一)知识探究


相似比


(二)自学反馈


(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′. (2)k


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶2


6．12





第2课时 相似三角形的性质定理(二)





理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用它解决相关问题．(重点)





阅读教材P109～110，自学“例2”，完成下列内容：


(一)知识探究


相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________．


(二)自学反馈


如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.





(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？


(2)△ABC与△A′B′C′中，eq \f(C△ABC,C△A′B′C′)＝________，eq \f(S△ABC,S△A′B′C′)＝________.


在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．





活动1 小组讨论


例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝2，求△ABC平移的距离．





解：根据题意，可知EG∥AB.


∴∠GEC＝∠B，∠EGC＝∠A.


∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．


∴eq \f(S△GEC,S△ABC)＝(eq \f(EC,BC))2＝eq \f(EC2,BC2)(相似三角形的面积比等于相似比的平方)，


即eq \f(1,2)＝eq \f(EC2,22).


∴EC2＝2.


∴EC＝eq \r(2).


∴BE＝BC－EC＝2－eq \r(2)，


即△ABC平移的距离为2－eq \r(2).


活动2 跟踪训练


1．已知△ABC∽△A′B′C′，且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(1,2)，则S△ABC：S△A′B′C′＝( )


A．1∶2 B．2∶1


C．1∶4 D．4∶1


2．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1∶2，若BC＝1，则对应边EF的长是( )


A.eq \r(2) B．2


C．3 D．4


3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( )


A．80 B．90


C．100 D．120


4．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．


5．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△FGA与△BGC的面积之比是________．





6．已知△ABC∽△DEF，eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.


(1)求△DEF的周长；


(2)求△DEF的面积．


活动3 课堂小结


相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．








【预习导学】


(一)知识探究


相似比 相似比的平方


(二)自学反馈


(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.(2)k k2


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶4


6．(1)∵eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，∴△DEF的周长＝12×eq \f(2,3)＝8(cm)．(2)∵eq \f(DE,AB)＝eq \f(2,3)，∴△DEF的面积＝30×(eq \f(2,3))2＝13eq \f(1,3)(cm2)．