初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质教案设计，共4页。教案主要包含了1.做一做，课堂练习，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

●教学目标


（一）教学知识点


1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.


2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.


（二）能力训练要求


1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.


2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.


（三）情感与价值观要求


1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.


2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.


●教学重点


1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.


2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.


●教学难点


相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.


●教学方法 引导启发式


通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.


●教具准备


投影片两张


第一张：（记作§4.7.2 A）


第二张：（记作§4.7.2 B）


●教学过程


Ⅰ.创设问题情境，引入新课


［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.


（让学生把数据写在黑板上）


［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.


1.两三角形是否相似.


2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.


［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.


周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.


［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？


［生］面积比与相似比的平方相等.


［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.


Ⅱ.新课讲解


1.做一做


投影片（§4.7.2 A）


SKIPIF 1 < 0


在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.


（1）请你写出图中所有成比例的线段.


（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？


（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.


［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =.


（2） SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =.


∴ SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 .


（3）S△ABC=AB·CD.


S△A′B′C′=A′B′·C′D′.


∴ SKIPIF 1 < 0 .


2.想一想


如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？


［生］由上可知


若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.


3.议一议


投影片（§4.7.2 B）.


如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.


SKIPIF 1 < 0


（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？


（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？


△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？


（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


那么 SKIPIF 1 < 0 各是多少？


（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？


如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？


［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.


SKIPIF 1 < 0


（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.


∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2


∴ SKIPIF 1 < 0


∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.


∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.


在△A1B1C1与△A2B2C2中


∵ SKIPIF 1 < 0 ∠B1=∠B2.


∴△A1B1C1∽△A2B2C2.


∴ SKIPIF 1 < 0 =k.


同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.


（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.


由此可知：


相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.


Ⅲ.随堂练习


完成教材随堂练习


Ⅳ.课时小结


本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.


Ⅴ.课后作业


习题4.12


●板书设计


§4.7.2 相似三角形的性质（二）


一、1.做一做


2.想一想


3.议一议


二、课堂练习


三、课时小结


四、课后作业