初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质教案设计，共13页。教案主要包含了教学重点，教学难点，设计意图等内容，欢迎下载使用。

教材分析
学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的.而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处.因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫.
在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究.学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值.在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.
教学目标
经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
教学重难点
在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
【教学重点】
1．相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系.
2．相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用.
【教学难点】
利用相似多边形的性质解决实际问题.课前准备
课件.
教学过程
一、复习回顾
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应角相等，两三角形相似.
证二组对应边成比例，且夹角相等，两三角形相似.
证三组对应边成比例，两三角形相似.
【设计意图】：让学生在回顾上节课的内容之时，能对这节课的内容有些许了解.
二、合作交流，探究新知
（一）回顾
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？
如下图，△A B C ∽△A′B′C′

边：对应边成比例
角：对应角相等
问：什么是相似比？
相似比=对应边的比值
（二）探究
1．探究相似三角形对应高的比与相似比的关系
相似三角形对应高的比等于相似比.
理由是:
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E.
又∵∠AMB =∠DNE =900.
∴△AMB∽△DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
(相似三角形对应边成比例).
即：相似三角形对应高的比等于相似比.
2．探究相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
理由是:
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).
(相似三角形对应边成比例).
即：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
3．探究相似三角形对应中线的比与相似比的关系
相似三角形对应中线的比等于相似比.
理由是:
如图∵△ABC∽△DEF.
∴∠B =∠E,
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
且∠B =∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
(相似三角形对应边成比例).
即：相似三角形对应中线的比等于相似比.
4．探究相似三角形周长的比与相似比的关系

相似三角形周长的比等于相似比.理由是:
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k.

(相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比).
即：相似三角形周长的比等于相似比.
（三）总结
1．三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比等于相似比.
相似比等于1的两个三角形全等.
注意：
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.
2．判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.
3．如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:

结论1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如图:在△ABC中,
如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.
如图:在△ABC中,如果DE∥BC，
三、运用新知
例1：如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
（1） △ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRSR的边长.
解:（1） △ASR∽△ABC.理由是:
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
（2）由（1）可知, △ASR∽△ABC.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
例2：
问题:
△ABC∽△A′B′C′它们面积的比与相似比有什么关系？
如图, △ABC∽△A′B′C′,相似比是k(如4∶3).
(1)△ABC与△A′B′C′的面积如何表示？
(2)△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少？

解：（1）分别作高CD,C′D′,则
如果两个相似三角形的相似比是k ,通过上面的活动,你得出了什么结论？
拓展新知：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
如图,如果△ABC∽△A′B′C′,且
这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.
四、归纳小结
相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
教学反思
略.