浙教版九年级上册4.7 图形的位似教案设计

图形的位似

【教学目标】

1．知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2．能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3．情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

探索并掌握位似图形的定义和性质；

【教学难点】

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

【教学方法】

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

【教学准备】

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

【教学设计】

1．为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。

2．探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。

【教学过程】

一、创设情境  引入新知

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：

（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流  探究新知

请同学们阅读课本，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个图形满足一下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，位似中心到两个对应点的距离之比又叫做位似比。
议一议

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用  深化理解

（同学们观察大屏幕出示的问题）

例1  如图D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC位似图形吗？为什么？
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？

小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

1．△ADE和△ABC相似；

2．对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1．对应点和位似中心在同一条直线上；

2．它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（一生口述师板书：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形。理由是：

∵DE∥BC

∴∠AED=∠B， ∠AED=∠C．

∵△ADE∽△ABC．

又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC．理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC．

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC．

四、继续观察  拓展提高

（同学们继续观察屏幕展示的图形）

在图（1）——（5）中，位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行？BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1是否平行？为什么？

同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。

（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）

五、反馈练习  落实新知

挑战自我：

1．下面每组图形中都有两个图形。

（1）哪一组中的每两个图形是位似图形？

（2）作出位似图形的位似中心

2．如图AB，CD相交于点E，AC∥DB．△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？

（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）

六、归纳小结  反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

七、自我评价  检测新知

1．如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2．位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_________；位似图形的对应角_______，对应线段_______（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）

3．位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4．如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）

5．下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）

八、课后延伸  探索创新

在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，位似比是多少？

【教学反思】

1．存在问题：

（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；

（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；

（3）内外位似区别不清楚。

2．改进意见：

（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；

（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；

（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。