北师大版九年级上册3 相似多边形教案设计

这是一份北师大版九年级上册3 相似多边形教案设计，共3页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．(重点)


2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．





阅读教材P86～87，完成下列内容：


(一)知识探究


各角分别________、各边________的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作____________________，“∽”读作“________”．


相似多边形的对应边的比叫做________．


(二)自学反馈


1．下列说法中，正确的是( )


A．两个菱形一定相似 B．两个正方形一定相似


C．两个矩形一定相似 D．两个等腰梯形一定相似


2．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比是________．





活动1 小组讨论


例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由．


(1)正三角形ABC与正三角形DEF；


(2)正方形ABCD与正方形EFGH.





解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；


由于正三角形三边相等，所以eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(CA,FD).所以正三角形ABC与正三角形DEF是相似多边形．


(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；


由于正方形四边相等，所以eq \f(AB,EF)＝eq \f(BC,FG)＝eq \f(CD,GH)＝eq \f(DA,HE).所以正方形ABCD与正方形EFGH是相似多边形．


观察图形，从本质入手，结合相似多边形的定义，核实角和边是否满足定义中的条件．


活动2 跟踪训练


1．如图，有三个矩形，其中相似的是( )





A．甲和乙 B．甲和丙


C．乙和丙 D．没有相似的矩形


2．如图，正五边形FGHMN∽正五边形ABCDE，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )





A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN


C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F


3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．


4．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝72°，∠B＝95°，∠C＝135°，则四边形A′B′C′D′的四个内角中最小角的度数为________．





5．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝77°，∠B＝83°，∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G，AB、BC的长．





6．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD面积．


活动3 课堂小结


1．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．


2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．


3．相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应角和对应边(与全等形的记法类似)．








【预习导学】


(一)知识探究


相等 成比例 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 相似于 相似比


(二)自学反馈


1．B 2.5∶4


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．B 2.B 3.8 4.58°


5．∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠A＝∠E＝77°，∠B＝∠F＝83°，∠H＝117°.∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝83°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴eq \f(AD,EH)＝eq \f(AB,EF)＝eq \f(BC,FG).∴eq \f(18,4)＝eq \f(AB,6)＝eq \f(BC,7).∴AB＝27，BC＝eq \f(63,2). 6.由矩形ABCD∽矩形EABF，可得eq \f(AE,AB)＝eq \f(AB,BC).设AE＝x，则BC＝2x.∵AB＝1，∴eq \f(x,1)＝eq \f(1,2x).解得x＝eq \f(\r(2),2).∴S矩形ABCD＝2x·1＝eq \r(2).