初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段教案及反思

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段教案及反思，共4页。

第1课时 线段的比和比例的基本性质





1．了解线段的比和比例线段的概念．


2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)





阅读教材P76～79，完成下列内容：


(一)知识探究


1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(rati)就是它们________的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成eq \f(AB,CD)＝eq \f(m,n).其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的________和________．如果把eq \f(m,n)表示成比值k，那么eq \f(AB,CD)＝k或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．


2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________．


3．比例的基本性质


如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么ad＝________.


如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq \f(a,b)＝________.


(二)自学反馈


1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )


A．1，2，3，4 B．1，2，2，4


C．3，5，9，13 D．1，2，2，3


2．把mn＝pq写成比例式，错误的是( )


A.eq \f(m,p)＝eq \f(q,n) B.eq \f(p,m)＝eq \f(n,q)


C.eq \f(q,m)＝eq \f(n,p) D.eq \f(m,n)＝eq \f(p,q)





活动1 小组讨论


例 如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即eq \f(AE,AD)＝eq \f(AD,AB)，那么a的值应当是多少？





解：根据题意可知，AB＝a m，AE＝eq \f(1,3)a m，AD＝1 m.


由eq \f(AE,AD)＝eq \f(AD,AB)，得


eq \f(\f(1,3)a,1)＝eq \f(1,a)，


即eq \f(1,3)a2＝1.


∴a2＝3.


开平方，得a＝eq \r(3)(a＝－eq \r(3)舍去)．


本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．


易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．


活动2 跟踪训练


1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )


A.eq \r(3)∶2 B.eq \r(3)∶1


C．2∶eq \r(3) D．1∶eq \r(3)


2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝( )


A．2 B．4


C．4.5 D．8


3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是( )


A．2 250厘米 B．3.6千米


C．2.25千米 D．36千米


4．A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km.





5．如图，已知eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．


活动3 课堂小结


1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.


2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．


3．两条线段的比在实际生活中的应用．








【预习导学】


(一)知识探究


1．长度 前项 后项 2.eq \f(a,b)＝eq \f(c,d) 比例线段 3.bc eq \f(c,d)


(二)自学反馈


1．B 2.D


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.D 3.D 4.90


5．∵eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，∴eq \f(6.4,4.8)＝eq \f(AE,4.2).解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．





第2课时 等比性质





1．理解并掌握等比性质．(重点)


2．运用等比性质解决有关问题．(难点)





阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：


(一)知识探究


等比性质：如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)(b＋d＋…n≠0)，那么eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝________.


注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b＋d＋…＋n≠0.


(二)自学反馈


如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(5,2)(b＋d≠0)，那么eq \f(a＋c,b＋d)＝________.





活动1 小组讨论


例 在△ABC与△DEF中，若eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(CA,FD)＝eq \f(3,4)，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长．


解：∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(CA,FD)＝eq \f(3,4)，


∴eq \f(AB＋BC＋CA,DE＋EF＋FD)＝eq \f(AB,DE)＝eq \f(3,4).


∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，


即DE＋EF＋FD＝eq \f(4,3)(AB＋BC＋CA)．


又∵△ABC的周长为18 cm，即AB＋BC＋CA＝18 cm，


∴DE＋EF＋FD＝eq \f(4,3)(AB＋BC＋CA)＝eq \f(4,3)×18＝24(cm)，


即△DEF的周长为24 cm.


在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC的周长，即三边之和为18 cm.


活动2 跟踪训练


1．已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于( )


A．4 B．8


C．32 D．2


2．若eq \f(a＋b,c)＝eq \f(b＋c,a)＝eq \f(c＋a,b)＝k，且a＋b＋c≠0，则k的值为( )


A．2 B．－1


C．2或－1 D．不存在


3．已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a＋e,b＋f)＝________.


4．如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.


5．已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，b＋2d－3f≠0，求eq \f(a＋2c－3e,b＋2d－3f)的值．


活动3 课堂小结


等比性质：如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)(b＋d＋…n≠0)，那么eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq \f(a,b).








【预习导学】


(一)知识探究


eq \f(a,b)


(二)自学反馈


eq \f(5,2)


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．D 2.A 3.eq \f(2,3) 4.3


5．∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,3)，b＋2d－3f≠0，∴eq \f(a,b)＝eq \f(2c,2d)＝eq \f(－3e,－3f)＝eq \f(2,3).∵b＋2d－3f≠0，∴eq \f(a＋2c－3e,b＋2d－3f)＝eq \f(2,3).