初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形精品综合训练题

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北师大版数学 九上 第四章 4.3 相似多边形 测试题
一。选择题（共36分）
1.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
2.知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是(　　)
A． B． C． D．
3.如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　）

A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2
4.如图，有三个矩形，其中是相似形的是（　　）

（第4题图） （第5题图）
A. 甲和乙　　 　B.甲和丙　　 　　C.乙和丙 　 　D.甲，乙和丙

5.若图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）
A.60° 　　　 　B.75° 　　　 C.87° 　　　 　D.120°
6.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（　　）
A．4：9 B．2：3 C． D．16：81

（第7题图） （第8题图）　

7如图所示，点E，F分别为▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于（ 　）
A.1∶4 　 　B.4∶1 　　　C.∶1 　　　 　 D.1∶
8.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）
A.10 　　　　B.12 　　　 　C. 　　　　　D.
9.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A． B． C． D．
10.下列各组图形一定相似的是（　　）
A．两个矩形
B．两个等边三角形
C．有一内角是80°的两个等腰三角形
D．两个菱形

11.如下图，四边形ABCD和A’B’C’D’是以点O为位似中心的位似图形，若OA’：OA=3：5，四边形A’B’C’D’的面积为9 cm2 ， 则四边形ABCD的面积为（   ）

A. 15cm2                            B. 25cm2                          C. 18cm2                    D. 27cm2
12.两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2 ， 则较大的六边形的面积为（   ）
A. 44.8 cm2                   B. 45 cm2                         C. 64 cm2                      D. 54 cm2
二． 填空题（共24分）
13. 若△OAB各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），△OA′B′∽△OAB，已知点A′（4，8），且点B′位于x轴上，则点B′的坐标为.
14.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边的长为 .
15.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.

16.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．
17.如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB=2 cm，BC=5 cm，则AE=

18.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 ，连接CF，则CF=________.


三． 解答题（共60分）
19.（8分）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

（1）α＝________
（2）求边x、y的长度．
20.（8分）.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由.


21.（8分）如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.


22.（8分）我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，再一分为二成为纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．
23.（8分）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，则这两个五边形面积各是多少？

24.（8分）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由.




25.（12分）一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1） 如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．