初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂学案

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂学案，共4页。




1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．


2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．


3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．





一、阅读教材P142～144，完成预习内容．


知识探究


1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数)


(1)am·an＝________； (2)(am)n＝________；


(3)(ab)n＝________； (4)am÷an＝________；


(5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))n＝________； (6)a0＝________.


2．负整数指数幂有：a－n＝eq \f(1,an)(n是正整数，a≠0)．


自学反馈


1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______；


(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______；


(3)b2＝______，b0＝______，b－2＝______(b≠0)．


2．(1)a3·a－5＝________________；


(2)a－3·a－5＝________________；


(3)a0·a－5＝________________；


(4)am·an＝________________(m，n为任意整数)．


am·an＝am＋n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．


同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．


二、阅读教材P145，完成下列问题．


1．填空：


(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.


(2)用科学记数法表示：100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.


2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10)


3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；


0．003 3＝________.


自学反馈


1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；


(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；


(5)0.000 611＝____________；


(6)－0.001 05＝____________；


(7)eq^\(0.0……0,\s\d4(n个0))1＝____________.


当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0)


2．用科学记数法表示：


(1)0.000 607 5＝____________；


(2)－0.309 90＝____________；


(3)－0.006 07＝____________；


(4)－1 009 874＝____________；


(5)10.60万＝____________．





活动1 小组讨论


例1 计算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.


解：(1)原式＝a－3b6＝eq \f(b6,a3).


(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝eq \f(b8,a8).


例2 下列等式是否正确？为什么？


(1)am÷an＝am·a－n；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))n＝anb－n.


解：(1)正确．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n.


(2)正确．理由：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))n＝eq \f(an,bn)＝an·eq \f(1,bn)＝anb－n.


活动2 跟踪训练


1．计算：


(1)(a＋b)m＋1·(a＋b)n－1；


(2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；


(3)(x3)2÷(x2)4·x0；


(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷(－eq \f(1,3)xyz)．


2．已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－2))＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．


3．计算：xn＋2·xn－2÷(x2)3n－3.


4．已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值．


5．用科学记数法表示下列各数：


(1)0.000 326 7；(2)－0.001 1.


6．计算：(结果用科学记数法表示)


(1)(3×10－5)×(5×10－3)；


(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；


(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；


活动3 课堂小结


1．n是正整数时，a－n属于分式．并且a－n＝eq \f(1,an)(a≠0)．


2．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式．其中1≤a<10，n是正整数．





【预习导学】


知识探究


1．(1)am＋n (2)amn (3)anbn (4)am－n (5)eq \f(an,bn) (6)1


自学反馈


1．(1)9 1 eq \f(1,9) (2)9 1 eq \f(1,9) (3)b2 1 eq \f(1,b2) 2.(1)a－2＝eq \f(1,a2) (2)a－8＝eq \f(1,a8) (3)a－5＝eq \f(1,a5) (4)am＋n


知识探究


1．(1)a×10n 减去 (2)102 2.0×103 3.3×104 8.64×105 2.a×10－n 3.1×10－2 1×10－3 3.3×10－3


自学反馈


1．(1)1×10－1 (2)1×10－2 (3)1×10－5 (4)1×10－8 (5)6.11×10－4 (6)－1.05×10－3 (7)1×10－n


2．(1)6.075×10－4 (2)－3.099×10－1 (3)－6.07×10－3


(4)－1.009 874×106 (5)1.06×105


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)原式＝(a＋b)m＋1＋n－1＝(a＋b)m＋n.(2)原式＝a4b2·(－a6b9)÷(－a5b20)＝a5b－9＝eq \f(a5,b9).(3)原式＝x6÷x8·x0＝x－2＝eq \f(1,x2).(4)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x4－2－1·y2－4－1·z3－1－1＝－27xy－3z＝－eq \f(27xz,y3). 2.∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－2))＋(a＋b－1)2＝0，∴b－2＝0，a＋b－1＝0.∴b＝2，a＝－1.∴a51÷a8＝(－1)51÷(－1)8＝－1. 3.原式＝xn＋2＋n－2÷x6n－6＝x2n－6n＋6＝x6－4n. 4.102m－3n＝102m·10－3n＝eq \f(（10m）2,（10n）3)＝eq \f(52,43)＝eq \f(25,64). 5.(1)0.000 326 7＝3.267×10－4.(2)－0.001 1＝－1.10×10－3. 6.(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6.(3)原式＝eq \f(1,4)×106×(－1.6)×10－6＝－4×10－1.