初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列几组数，以下列各组数为三角形的边长等内容，欢迎下载使用。

1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )


A．4 B．8 C．10 D．12


2．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|=0，则此三角形一定是( )


A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．一般三角形


3．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( )





A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m


4．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B=90°，AB=130 m，BC=120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要( )





A．10天 B．9天 C．8天 D．11天


5．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )


A．5 B.eq \r(7) C.eq \r(5) D．5或eq \r(7)


6．如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；图②，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；图③，分别以Rt△ABC三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3.其中满足S1=S2＋S3的有( )





A．① B．② C．①② D．①②③








7．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为( )





A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m


8．下列几组数：①7，24，25；②8，15，17；③9，40，41；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的正整数)．其中是勾股数的有( )


A．1组 B．2组 C．3组 D．4组


9．如图是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( )





A．(3＋2eq \r(13)) cm B.eq \r(97) cm C.eq \r(85) cm D.eq \r(109) cm


10．以下列各组数为三角形的边长：①62，82，102；②eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)；③1，eq \r(2)，eq \r(3)；④8，15，17；⑤300，400，500.其中能构成直角三角形的有________．(填序号)


11．在△ABC中，a2＋b2=25，ab=12，且c=5，则最大边上的高是________．


12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm.现将△ABC进行折叠，使顶点A，B重合，则折痕DE=________cm.





13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，CA=8 cm，动点P从C点出发，以每秒2 cm的速度沿CA，AB方向运动到B点，则从C点出发，经过________秒时，可使S△BCP=eq \f(1,2)S△ABC.


14．观察下列各式：32＋42=52，82＋62=102，152＋82=172，242＋102=262……，根据其中规律，写出下一个式子为______________．








15．如图，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？





16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.


(1)试判断线段DE与DF是否相等？并说明理由；


(2)若AE=4，FC=3，求线段EF的长．























17．如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？


























18．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.


(1)线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由；


(2)求证：BG2－GE2=EA2.

































































答案


1. C


2. C


3. C


4. A


5. D


6. D


7. B


8. D


9. C


10. ③④⑤


11. 2.4


12. eq \f(15,8)


13. 2或6.5


14. 352＋122=372


15. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2－BC2=102－62=64，∴AB=8米，根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于AB，竖直面上的长度之和等于BC，故地毯的总长度为6＋8=14(米)，所以铺设地毯的总面积为14×2.5=35(平方米)，铺设地毯至少需要花费35×50=1750(元)


16. (1)DE=DF，理由如下：如图，连结BD.





∵等腰直角△ABC中，D为AC边上中点，


∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，


∴∠ABD=∠C.∵DE丄DF，∴∠FDC＋∠BDF=∠EDB＋∠BDF，


∴∠FDC=∠EDB.


在△EDB[JP2]与△FDC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠FDC))，


∴△EDB≌△FDC()，∴DE=DF


∵△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=AE＋BE=4＋3=7，则BC=AB=[JP]7，∴BF=BC－CF=7－3=4.在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2＋BF2=32＋42，∴EF=5.故线段EF的长为5


17. ∵使得C，D两村到E站的距离相等，


∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，


∴∠A=∠B=90°，∴AE2＋AD2=DE2，


BE2＋BC2=EC2，∴AE2＋AD2=BE2＋BC2，设AE=x，则BE=AB－AE=(25－x)，∵DA=15 km，CB=10 km，∴x2＋152=(25－x)2＋102，解得x=10，∴AE=10 km，


∴收购站E应建在离A点10 km处


18. (1)BH=AC，证明：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A＋∠DCA=90°，∠A＋∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC


(2)连接CG，∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2－GE2=EC2，即BG2－GE2=EA2