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华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三角形的三边长，则 SKIPIF 1 < 0
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D.在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC 上，∠ADC=2∠B,AD= SKIPIF 1 < 0 ，则BC的长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则其斜边上的高为（ ）
A
B
C
D
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE 在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 上，且 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长为（ ）
M
A
B
C
N
A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图，一圆柱高 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，一只蚂蚁从点 SKIPIF 1 < 0 爬到点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 处吃食，要爬行的最短距离是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 QUOTE B. SKIPIF 1 < 0 QUOTE C. SKIPIF 1 < 0 QUOTE D. SKIPIF 1 < 0 QUOTE
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE B.三边长的平方之比为 QUOTE SKIPIF 1 < 0
C.三边长之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE D.三内角之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE
8.在 SKIPIF 1 < 0 中，三边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则互余的一对角是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 QUOTE 与 SKIPIF 1 < 0 D.以上都不是
9.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E ，则PD+PE的长是（ ）
A.4.8 B.4.8或3.8 C. 3.8 D.5
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（ ）
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 边上的高是 SKIPIF 1 < 0 ．
12.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为一边作等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m QUOTE .
15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的面积之和为___________ SKIPIF 1 < 0 .
17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ），却踩伤了花草.
18.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 QUOTE .
三、解答题（共46分）
19.（6分）若 SKIPIF 1 < 0 的三边满足下列条件，判断 SKIPIF 1 < 0 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
20.（6分）若三角形的三个内角的比是 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，最短边长为1 QUOTE ，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.
22.（7分）如图，将 SKIPIF 1 < 0 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均落在格点上.
（1）计算 SKIPIF 1 < 0 的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 SKIPIF 1 < 0 为一边的矩形，使矩形
的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，并简要说明画图方法（不要求证明）.
23.（7分）观察下表：
请你结合该表格及相关知识，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，使点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 落在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 边上的点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 处， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE SKIPIF 1 < 0 .求：（1） SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长；（2） SKIPIF 1 < 0 的长.
25.（7分）如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，一只蚂蚁从 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿长方体表面爬到 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
参考答案
1.D 解析： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是不是斜边长，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；
C.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴ ∠B=∠BAD，∴ DB=DA= SKIPIF 1 < 0 .
在Rt△ADC中，DC= SKIPIF 1 < 0 =1.
∴ BC= SKIPIF 1 < 0 .
4.C 解析：由勾股定理可知 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ；再由三角形的面积公式，有 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 .
5.C 解析：在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
6.C 解析：如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ 圆柱的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以不是直角三角形，故D不正确．
8.B 解析：由 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0
QUOTE 是直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是斜边，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，从而互余的一对角是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 QUOTE
9.A 解析：过点A作AF⊥BC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴ BF=4，
∴ 在△ABF中，AF= SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 =4.8.
10.B 解析：∵ ∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，∴ AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3，∴ BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， SKIPIF 1 < 0 ∴ △ABD≌△EBD，∴ AB=BE=4，
∴ 图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，然后在直角 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理
求得高 SKIPIF 1 < 0 的长度．如图，∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ．
12. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：如图（1），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 .
如图（2），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得
SKIPIF 1 < 0 . 第12题答图
综上所述，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
13.108 解析：因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 QUOTE SKIPIF 1 < 0 .
14.12 解析： SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
15.①②③
16.49 解析：正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积之和是最大的正方形的面积，即 SKIPIF 1 < 0 ．
17.4 解析：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，少走了2×（3+4-5）=4（步） QUOTE ．
18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
第18题答图（1）
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
第18题答图（2）
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.
综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ,即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
根据三边满足的条件，可以判断 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，其中 SKIPIF 1 < 0 为直角.
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
根据三边满足的条件，可以判断 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，其中 SKIPIF 1 < 0 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以设三个内角的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
由 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以三个内角的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE .
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为 SKIPIF 1 < 0 米 QUOTE ，则竹竿的长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 米.
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
（2）如图，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为一边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 .
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .平移 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 即为所求.
第22题答图
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ 矩形中与 SKIPIF 1 < 0 相邻的另一边长为 SKIPIF 1 < 0 .
23.解：由3，4，5： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；5，12，13： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；7，24，25： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE 解得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
24.解：（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中，因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ．
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，可设 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，解得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪成长方形 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形.
由勾股定理,得 SKIPIF 1 < 0 .
如图（2），把长方体剪成长方形 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，宽为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，连接 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，同理，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
∴ 蚂蚁从 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 出发，穿过 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 到达 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 路程最短,最短路程是5．
第25题答图
列举
猜想
3，4，5
SKIPIF 1 < 0
5，12，13
SKIPIF 1 < 0
7，24，25
SKIPIF 1 < 0
…
…
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是三角形的三边长，则 SKIPIF 1 < 0
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D.在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC 上，∠ADC=2∠B,AD= SKIPIF 1 < 0 ，则BC的长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则其斜边上的高为（ ）
A
B
C
D
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5.如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE 在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 上，且 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长为（ ）
M
A
B
C
N
A.6 B.7 C.8 D.9
6.如图，一圆柱高 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，一只蚂蚁从点 SKIPIF 1 < 0 爬到点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 处吃食，要爬行的最短距离是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 QUOTE B. SKIPIF 1 < 0 QUOTE C. SKIPIF 1 < 0 QUOTE D. SKIPIF 1 < 0 QUOTE
7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE B.三边长的平方之比为 QUOTE SKIPIF 1 < 0
C.三边长之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE D.三内角之比为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE
8.在 SKIPIF 1 < 0 中，三边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则互余的一对角是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 QUOTE 与 SKIPIF 1 < 0 D.以上都不是
9.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E ，则PD+PE的长是（ ）
A.4.8 B.4.8或3.8 C. 3.8 D.5
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（ ）
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 边上的高是 SKIPIF 1 < 0 ．
12.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为一边作等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长为___________.
13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m QUOTE .
15.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的面积之和为___________ SKIPIF 1 < 0 .
17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ），却踩伤了花草.
18.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 QUOTE .
三、解答题（共46分）
19.（6分）若 SKIPIF 1 < 0 的三边满足下列条件，判断 SKIPIF 1 < 0 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
20.（6分）若三角形的三个内角的比是 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，最短边长为1 QUOTE ，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，
则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿
的长与门的高.
22.（7分）如图，将 SKIPIF 1 < 0 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均落在格点上.
（1）计算 SKIPIF 1 < 0 的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 SKIPIF 1 < 0 为一边的矩形，使矩形
的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，并简要说明画图方法（不要求证明）.
23.（7分）观察下表：
请你结合该表格及相关知识，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，使点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 落在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 边上的点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 处， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE SKIPIF 1 < 0 .求：（1） SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长；（2） SKIPIF 1 < 0 的长.
25.（7分）如图，长方体 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，一只蚂蚁从 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿长方体表面爬到 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
参考答案
1.D 解析： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是不是斜边长，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；
C.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，故D选项错误.
3.D 解析：∵ ∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴ ∠B=∠BAD，∴ DB=DA= SKIPIF 1 < 0 .
在Rt△ADC中，DC= SKIPIF 1 < 0 =1.
∴ BC= SKIPIF 1 < 0 .
4.C 解析：由勾股定理可知 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ；再由三角形的面积公式，有 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 .
5.C 解析：在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
6.C 解析：如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ 圆柱的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以不是直角三角形，故D不正确．
8.B 解析：由 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0
QUOTE 是直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 是斜边，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，从而互余的一对角是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 QUOTE
9.A 解析：过点A作AF⊥BC于F，连接AP，
∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴ BF=4，
∴ 在△ABF中，AF= SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 =4.8.
10.B 解析：∵ ∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，∴ AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3，∴ BE=EC=4.
在△ABD和△EBD中， SKIPIF 1 < 0 ∴ △ABD≌△EBD，∴ AB=BE=4，
∴ 图中长为4的线段有3条.
11.8 解析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，然后在直角 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理
求得高 SKIPIF 1 < 0 的长度．如图，∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ．
12. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解析：如图（1），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 .
如图（2），过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得
SKIPIF 1 < 0 . 第12题答图
综上所述，线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
13.108 解析：因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 QUOTE SKIPIF 1 < 0 .
14.12 解析： SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
15.①②③
16.49 解析：正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积之和是最大的正方形的面积，即 SKIPIF 1 < 0 ．
17.4 解析：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，少走了2×（3+4-5）=4（步） QUOTE ．
18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
第18题答图（1）
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
第18题答图（2）
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.
综上，△ABC的面积是66或126.
19.解：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ,即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
根据三边满足的条件，可以判断 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，其中 SKIPIF 1 < 0 为直角.
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
根据三边满足的条件，可以判断 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，其中 SKIPIF 1 < 0 为直角.
20.解：(1)因为三个内角的比是 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以设三个内角的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
由 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以三个内角的度数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE .
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
所以另外一条边长的平方为3.
21.解：设门的高为 SKIPIF 1 < 0 米 QUOTE ，则竹竿的长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 米.
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.
22. 解：(1)11
（2）如图，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为一边作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 ，正方形 SKIPIF 1 < 0 .
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 .平移 SKIPIF 1 < 0 至 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的位置，直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 即为所求.
第22题答图
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ 矩形中与 SKIPIF 1 < 0 相邻的另一边长为 SKIPIF 1 < 0 .
23.解：由3，4，5： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；5，12，13： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ；7，24，25： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ， QUOTE 解得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
24.解：（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中，因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ．
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，可设 SKIPIF 1 < 0 QUOTE QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理，得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，解得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪成长方形 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形.
由勾股定理,得 SKIPIF 1 < 0 .
如图（2），把长方体剪成长方形 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，宽为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，长为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，连接 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，则 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，同理，由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .
∴ 蚂蚁从 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 出发，穿过 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 到达 QUOTE 点 SKIPIF 1 < 0 路程最短,最短路程是5．
第25题答图
列举
猜想
3，4，5
SKIPIF 1 < 0
5，12，13
SKIPIF 1 < 0
7，24，25
SKIPIF 1 < 0
…
…
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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