华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试精练

这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)


1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )


A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6


2．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C=90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )


A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45°


C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°


3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( )





A．16 B．8 C．4 D．2


4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )


A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2


C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=1∶1∶2


5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是( )


A．直角三角形 B．等腰三角形


C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形


6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )





A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对


7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′点处．若AB=3，AD=4，则ED的长为( )





A.eq \f(3,2) B．3 C．1 D.eq \f(4,3)


8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC=17，BC=16，AD=15，则△ABC的面积为( )





A．128 B．136 C．120 D．240


9．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )





A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m


10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )





A．3

二、填空题(每题3分，共30分)


11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．


12．在△ABC中，AC2－AB2=BC2，则∠B的度数为________．


13．如图，∠OAB=∠OBC=90°，OA=2，AB=BC=1，则OC2=________.





14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．





15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．


16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|=0，则该直角三角形的斜边长为________．


17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.


18．在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．


19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．





20．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=eq \r(2)；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=eq \r(3)；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015=________．





三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)


21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.














22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．














23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC=6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD=AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？


源:学#科#网Z#X#X#K]

















24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？






































25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？
































26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．


(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；


(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；


(3)图乙中①②的面积之和为________；


(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？














答案


一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B


二、11.等边三角形 12.90° 13.6


14．S1＋S2=S3 15.合格 16.4或5


17．48 18.126 cm2或66 cm2 19.是


20.eq \r(2 016) 点拨：由勾股定理得：OP4=eq \r(22＋1)=eq \r(5)，∵OP1=eq \r(2)，OP2=eq \r(3)，OP3=eq \r(4)，OP4=eq \r(5)，以此类推可得OPn=eq \r(n＋1)，∴OP2 015=eq \r(2 016).本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．


三、21.证明：假设三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．


22．解：连接AC.


在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2＋BC2，


所以AC2=42＋32=25，即AC=5米．


在△ACD中，因为AC2＋CD2=52＋122=169=AD2.


所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.


所以S草坪=S△ABC＋S△ACD=eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×5×12=36(平方米)．


答：这块草坪的面积是36平方米．[来源:]


23．解：设AB=x米，则AC=AD＋CD=AB＋CD=(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2，即(x＋2)2=x2＋62，解得x=8.即电线杆AB的高为8米．


24．解：设AB=3x cm，则BC=4x cm，AC=5x cm，


因为△ABC的周长为36 cm，所以AB＋BC＋AC=36 cm，


即3x＋4x＋5x=36，解得x=3，


所以AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm.


因为AB2＋BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°.


过3 s时，BP=9－3×1=6(cm)，BQ=2×3=6(cm)，


所以S△BPQ=eq \f(1,2)BP·BQ=eq \f(1,2)×6×6=18(cm2)．


故过3 s时，△BPQ的面积为18 cm2.





25．解：如图，设拖拉机行驶到C处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D处时，结束了噪音的影响，连接AC，AD，则有CA=DA=100 m.[来源:Z。xx。k.Cm]


在Rt△ABC中，CB2=1002－802=602.


∴CB=60 m．同理BD=60 m，∴CD=120 m.


∵18 km/h=5 m/s，


∴该校受影响的时间为120÷5=24(s)．


26．解：(1)a；b；c；c (2)a2；b2；c2 (3)a2＋b2


(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，根据面积相等得(a＋b)2=a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2=c2＋4×eq \f(1,2)ab.所以a2＋b2=c2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a2＋b2=c2.