数学第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题

这是一份数学第14章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列四组长度的线段中，可以组成直角三角形的是( )


A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3


2．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=5，则边AC的长为( )


A.eq \r(,61)或eq \r(,11) B.eq \r(,61) C.eq \r(,11) D．以上都是不对


3．若△ABC三边的长a，b，c满足(a-b)(a2＋b2-c2)=0，则△ABC是( )


A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形


4．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.若OD=12cm，PO=13cm，则PE的长为( )





A．8cm B．6cm C．5cm D．2cm


5．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )


A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交


6．把一个边长为1的正方形按如图所示方式放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )





A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2


7．如图所示是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )





A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上


C．北偏东55°的方向上 D．无法确定





8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )


A．x2-6=(10-x)2 B．x2-62=(10-x)2 C．x2＋6=(10-x)2 D．x2＋62=(10-x)2


9．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )





A.eq \f(4,5) B.eq \f(8,5) C.eq \f(16,5) D.eq \f(24,5)


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE，ACFG，BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( )





A．90 B．60 C．169 D．144]


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．在Rt△ABC中，∠C=90°.若a=5，b=12，则c=________．


12．某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米．


13．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．[来源:学。科。网Z。X。X。K]


14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF=eq \f(25,4)cm，则AD的长为________cm.














15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若阴影部分的面积为4.5，则斜边AB的长为________．





16．已知x，y为直角三角形的两边的长，满足(x-2)2＋|y-3|=0，则第三边的长为________________．


17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．





18．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，……则OAn的长度为________．





三、解答题(共66分)


19．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．


























20．(8分)如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才可能到达鱼饵处？

















21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，将△ABC沿直线DE折叠，使A与B重合，连接BE，则BE的长是多少？























22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2.


(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；


(2)若DE=3，BD=4，求AE的长．














23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．


(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；


(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．


























24．(10分)定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．


(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；


(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x°，y°和z°，且xy=2160，求x＋y的值．
































25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．





(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；


(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；


(3)图乙中①②面积之和为__________；


(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？





















































参考答案


1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C


10．A 解析：如图，过D作DN⊥BF于N，连接DI.易知S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2＋S4=SRt△ABC.可证明Rt△AGE≌Rt△ACB，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1＋S2＋S3＋S4=S1＋S3＋(S2＋S4)=SRt△ABC＋SRt△ABC＋SRt△ABC=eq \f(1,2)×12×5×3=90.故选A.





11．13 12.2.5 13.17 14.6[来源:Z#xx#k.Cm]


15．3 解析：在Rt△ABC中，AB2=AC2＋BC2，S阴影=S△AHC＋S△BFC＋S△AEB=eq \f(1,2)AH2＋eq \f(1,2)BF2＋eq \f(1,2)BE2=eq \f(1,2)·eq \f(AC2,2)＋eq \f(1,2)·eq \f(BC2,2)＋eq \f(1,2)·eq \f(AB2,2)=eq \f(1,4)(AC2＋BC2＋AB2)=eq \f(1,2)AB2=eq \f(9,2).所以AB=3(负值舍去)．


16.eq \r(,13)或eq \r(,5) 17.3cm≤h≤4cm 18.eq \r(,2n)


19．解：△ABC是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC2=22＋42=20，AB2=12＋22=5，BC2=32＋42=25，∴AB2＋AC2=BC2，(5分)∴△ABC是直角三角形．(6分)


20．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.(1分)∵AB=1.3米，CD=0.8米，∴AE=0.5米．∵BD=1.2米，∴CE=1.2米．(3分)在Rt△ACE中，∠AEC=90°，根据勾股定理，得AC2=CE2＋AE2，∴AC=eq \r(,CE2＋AE2)=eq \r(,1.22＋0.52)=1.3(米)，1.3÷0.2=6.5(秒)．(7分)


答：这条鱼至少6.5秒后才可能到达鱼饵处．(8分)





21．解：由折叠可知AE=BE.(2分)设BE=AE=xcm，则CE=AC-AE=(8-x)cm.(4分)在Rt△BCE中，BC2＋CE2=BE2，∴42＋(8-x)2=x2，(7分)∴x=5，即BE=5cm.(10分)


22．解：(1)△ABC是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE.∵BE2-AE2=AC2，∴CE2-AE2=AC2，∴AE2＋AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．(4分)


(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°.在Rt△BDE中，DE=3，BD=4，∴BE2=DE2＋BD2=25，∴CE=BE=5.(6分)由(1)可知∠A=90°，∴AC2=CE2-AE2=25-AE2.∵D是BC的中点，∴BC=2BD=8.(8分)在Rt△ABC中，AB=5＋AE，由勾股定理得BC2-BA2=AC2，∴64-(5＋AE)2=25-AE2，∴AE=eq \f(7,5).(10分)


23．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．(5分)





(2)∵在Rt△A′EG中，A′E=2AB-AE=80cm，EG=60cm，∴由勾股定理得A′G=100cm，(8分)∴最短路线长为AQ＋QG=A′Q＋QG=100cm.(10分)


24．(1)解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(1分)理由如下：设直角三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，其中x＋y=90，z=90，∴(x＋y)2=8100=z2，∴x2＋y2＋2xy=z2.若直角三角形是勾股三角形，则x2＋y2=z2，∴xy=0，这与题意不符，∴“直角三角形是勾股三角形”是假命题．(5分)


(2)解：由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝180，,xy＝2160，,x2＋y2＝z2，))解得x＋y=102.(10分)


25．解：(1)a b c(3分)


(2)a2 b2 c2(6分)


(3)a2＋b2(7分)


(4)S①＋S②=S③.(8分)理由如下：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(10分)根据面积相等得(a＋b)2=a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2=c2＋4×eq \f(1,2)ab.所以a2＋b2=c2，所以S①＋S②=S③.(12分)