初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试精品同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ）


1. 在下列以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( )


A.a=3，b=4，c=6B.a=5，b=6，c=7


C.a=6，b=8，c=9D.a=7，b=24，c=25





2. △ABC的三边为a，b，c且(a+b)(a-b)=c2，则该三角形是（ ）


A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形


C.以c为斜边的直角三角形D.锐角三角形





3. 如图是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺满地毯，那么至少需要地毯( )





A.5mB.6mC.7mD.8m





4. 下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）


A.4，5，6B.5，11，13C.1.5，2，2.5D.13，14，15





5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）


A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，15





6. 如图，一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（ ）


A.0.2米B.0.4米C.2米D.4米


7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设（ ）


A.有一个锐角小于45∘B.每一个锐角都小于45∘


C.有一个锐角大于45∘D.每一个锐角都大于45∘





8. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60∘”，应该先假设这个三角形中（ ）


A.没有一个内角小于60∘B.每一个内角小于60∘


C.至多有一个内角不小于60∘D.每一个内角都大于60∘





9. 小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米．


A.10B.12C.14D.8





10. 如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（ ）


A.4条B.3条C.2条D.1条





11. 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（ ）


A.6B.25C.4D.2+22


二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）


12. 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了________米．


13. “对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，这个命题用反证法证明应假设________．





14. 如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为________cm(π取3.0)．


15. 放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是________米．





16. 如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是________cm．





17. 把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为________，整理后即为________．





18. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2-a2=c2，那么△ABC中互余的一对角是________．





19. 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=16，则S2的值是________．


20. 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=________cm．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


21. 如图是由边长为1米的正方形地砖铺设的地面的示意图，小明沿图中的折线从点A到点B再到点C的路程行走，则小明的行程是多少米？（结果保留根号）




















22. 如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少？

















23. 正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．


（1）使三角形的三边长分别为3，22，5；


（2）所画三角形的面积为________（只需写出结果）．














24. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．


（1）求DC和AB的长；


（2）证明：∠ACB=90∘．








25. 左图的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形拼成的；右图的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的．请用这两个图证明勾股定理．

















26. 如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=32，BC=7，DC=12，AD=13．求：


①四边形ABCD的面积．


②求Rt△ABC中斜边AC边上的高BE．





参考答案与试题解析


一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）


1.


【答案】


D


【解答】


解：A，不能，因为32+42≠62，故不能构成直角三角形；


B，不能，因为52+62≠72，故不能构成直角三角形；


C，不能，因为62+82≠92，故不能构成直角三角形；


D，能，因为72+242=252，故能构成直角三角形．


故选D．


2.


【答案】


A


【解答】


解：原式可化为c2+b2=a2，


此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，


所以此三角形是直角三角形．


故选：A．


3.


【答案】


C


【解答】


解：∵ △ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m，


∴ AB=AC2-BC2=52-32=4m，


∴ 如果在楼梯上铺满地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7m．


故选C.


4.


【答案】


C


【解答】


解：A、∵ 42+52=41≠62，


∴ 4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误．


B、∵ 52+112≠132，


∴ 5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；


C、∵ 1.52+22=2.52，


∴ 1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；


D、∵ (14）2+(15)2≠(13)2，


∴ 13，14，15不能构成三角形，故本选项错误；


故选C．


5.


【答案】


B


【解答】


解：A、∵ 22+32≠42，∴ 不能构成直角三角形；


B、∵ 72+242=252，∴ 能构成直角三角形；


C、∵ 82+122≠202，∴ 不能构成直角三角形；


D、∵ 52+132≠152，∴ 不能构成直角三角形．


故选B．


6.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，


∴ 梯子顶端里墙角有：2．52-1．52=2(m)．


故选：C．


7.


【答案】


D


【解答】


解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，应先假设每一个锐角都大于45∘．


故选D．


8.


【答案】


B


【解答】


解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．


假设，a<60∘，b<60∘，c<60∘，


则a+b+c<60∘+60∘+60∘，


即，a+b+c<180∘与三角形内角和定理a+b+c=180∘矛盾．


所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60∘．


故选B．


9.


【答案】


D


【解答】


解：已知AB为旗杆的高度，AC=AB+2，BC=6米，求AB的高度．


因为AB⊥BC，根据勾股定理得AB2=AC2-BC2，


则得AB2=(AB+2)2-62，


解得：AB=8，


所以旗杆高度为8米．


故选：D．


10.


【答案】


A


【解答】


解：如图所示，共4条．





故选：A．


11.


【答案】


B


【解答】


解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．


AB=22+42=25．


故选B．


二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）


12.


【答案】


1.3


【解答】


解：在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，


∴ AC=2，


∵ BD=0.9，


∴ CD=2.4．


在Rt△ECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，


∴ EC=0.7，


∴ AE=AC-EC=2-0.7=1.3．


故选答案为：1.3．


13.


【答案】


对角线不互相平分的四边形是平行四边形


【解答】


解：根据用反证法证明应首先从命题的反面出发，假设在原命题条件下，


结论不成立即：假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形，


故答案为：假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形．


14.


【答案】


65


【解答】


解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，


其中AC=6cm，BC=12cm，


在Rt△ABC中，AB=62+122=65cm．


故答案为：65．


15.


【答案】


1000


【解答】


解：在直角△OAB中，OA=40×20=800m；


OB=40×15=600m．


根据勾股定理AB=OA2+OB2=8002+6002=1000m．


即小华和小夏家的直线距离是1000米．


16.


【答案】


74


【解答】


解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．


(1)展开前面右面由勾股定理得AB2=(5+3)2+42=80；


(2)展开前面上面由勾股定理得AB2=(4+3)2+52=74；


(3)展开左面上面由勾股定理得AB2=(5+4)2+32=90．


所以最短路径的长为AB=74(cm)．


故答案为：74．


17.


【答案】


12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2,a2+b2=c2


【解答】


解：梯形面积：12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2，


整理得：(a+b)2=2ab+c2，


a2+2ab+b2=2ab+c2，


a2+b2=c2，


故答案为：12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2；a2+b2=c2．


18.


【答案】


∠A，∠C


【解答】


解：∵ b2-a2=c2，


∴ b2=a2+c2，


∴ △ABC是直角三角形，且∠B=90∘，


∴ ∠C与∠A互余．


故答案为：∠A，∠C．


19.


【答案】


163


【解答】


解：∵ 八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，


∴ CG=NG，CF=DG=NF，


∴ S1=(CG+DG)2


=CG2+DG2+2CG⋅DG


=GF2+2CG⋅DG，


S2=GF2，


S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG⋅NF，


∴ S1+S2+S3=GF2+2CG⋅DG+GF2+NG2+NF2-2NG⋅NF=3GF2=16，


∴ GF2=163，


∴ S2=163．


故答案为163．


20.


【答案】


1010


【解答】


解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．


展开后由勾股定理得：AB2=102+(10+10+10)2=10×102，


故AB=1010cm．


故答案为1010．


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


21.


【答案】


解：从图上知：AB=12+22=5，


BC=22+32=13．


AB+BC=5+13．


【解答】


解：从图上知：AB=12+22=5，


BC=22+32=13．


AB+BC=5+13．


22.


【答案】


解：如图所示，





根据题意得：


(1)AB=AC2+BC2=82+(6+5)2=185m，


(2)AB=AC2+BC2=(8+6)2+52=221m．


则壁虎爬到蚊子处的最短距离是185m．


【解答】


解：如图所示，





根据题意得：


(1)AB=AC2+BC2=82+(6+5)2=185m，


(2)AB=AC2+BC2=(8+6)2+52=221m．


则壁虎爬到蚊子处的最短距离是185m．


23.


【答案】


3．


【解答】


解：（1）如图所示：△ABC即为所求；


（2）S△ABC=12×3×2=3．





24.


【答案】


（1）解：∵ CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，


∴ CD=BC2-BD2=152-92=12．


在Rt△ACD中，


∵ AC=20，CD=12，


∴ AD=AC2-CD2=202-122=16，


∴ AB=AD+BD=16+9=25．


（2）∵ AC2+BC2=202+152=625=AB2，


∴ △ABC是Rt△，


∴ ∠ACB=90∘．


【解答】


（1）解：∵ CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，


∴ CD=BC2-BD2=152-92=12．


在Rt△ACD中，


∵ AC=20，CD=12，


∴ AD=AC2-CD2=202-122=16，


∴ AB=AD+BD=16+9=25．


（2）∵ AC2+BC2=202+152=625=AB2，


∴ △ABC是Rt△，


∴ ∠ACB=90∘．


25.


【答案】


解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为(a+b)2，


图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，


根据面积相等得：(a+b)2=a2+b2+4×12ab，


由右图可得(a+b)2=c2+4×12ab．


所以a2+b2=c2．


【解答】


解：由图可知大正方形的边长为：a+b，则面积为(a+b)2，


图中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，


根据面积相等得：(a+b)2=a2+b2+4×12ab，


由右图可得(a+b)2=c2+4×12ab．


所以a2+b2=c2．


26.


【答案】


解：①如图，∵ 在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=32，BC=7，


∴ 由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25．则AC=5，


又∵ 在△ACD中，BC=12，AD=13，


∴ AD2=CD2+AC2=169，


∴ △ACD为直角三角形，且∠ACD=90∘，


∴ S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×32×7+12×5×12=3142+30．


即四边形ABCD的面积是3142+30．


②∵ 12AC⋅BE=12AB⋅BC，


∴ 12×5BE=12×32×7，


解得BE=3145．


故Rt△ABC中斜边AC边上的高BE为3145．


【解答】


解：①如图，∵ 在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=32，BC=7，


∴ 由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25．则AC=5，


又∵ 在△ACD中，BC=12，AD=13，


∴ AD2=CD2+AC2=169，


∴ △ACD为直角三角形，且∠ACD=90∘，


∴ S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×32×7+12×5×12=3142+30．


即四边形ABCD的面积是3142+30．


②∵ 12AC⋅BE=12AB⋅BC，


∴ 12×5BE=12×32×7，


解得BE=3145．


故Rt△ABC中斜边AC边上的高BE为3145．