初中数学人教版八年级上册本节综合练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合练习题，共11页。试卷主要包含了3 多边形及其内角和等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）


A．6B．7C．8D．10


2．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（ ）





A．18°B．20°C．28°D．30°


3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）





A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α


4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（ ）





A．75B．65C．60D．55


5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）


A．7B．8C．9D．10


6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）


A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9


7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）


A．8B．9C．10D．12


8．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）


A．7B．8C．9D．10


9．六边形的内角和为（ ）


A．360°B．540°C．720°D．900°


10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）


A．10B．11C．12D．10或11或12





二．填空题


11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为 ．


12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则∠D＝ °．





13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．


14．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，DE是AD延长线，DF平分∠EDC交BC延长线于点F，已知∠F＝50°，则∠B＝ °．





15．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是 度．





16．如图所示，∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．








三．解答题


17．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上．


（1）图①中，AE，CF分别是∠BAD和∠DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？


（2）图②中，AE，CF分别是∠GAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？


（3）图③中，AE，CF分别是∠BAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？


（4）请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．





18．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．


（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？


（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．





19．如图1、2、3、4、5，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形、正n边形中∠A1，交正多边形两边于M、N两点．


（1）图1、2、3中，∠1+∠2的度数分别为 、 、 ；


（2）求图4中∠1+∠2度数；


（3）图5是直线l截正十边形∠A1、∠A2、…、∠A8，交正十边形两边M、N两点，则∠1+∠2＝ 度．








20．连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图：





从四边形的一个顶点可以引出 1 条对角线，把四边形分成 2 个三角形；


从五边形的一个顶点可以引出 2 条对角线，把五边形分成 3 个三角形；


从六边形的一个顶点可以引出 3 条对角线，把六边形分成 4个三角形；


…


从n边形的一个顶点可以引出 条对角线，把n边形分成 个三角形；


已知任意三角形的内角和为180°，则：


四边形的内角和为：180°×2


五边形的内角和为：180°×3


六边形的内角和为：180°×4


…


n边形的内角和为： （用含n的代数式表示）


根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和，你一定能行．





参考答案


一．选择题


1．解：根据n边形的内角和公式，得


（n﹣2）•180＝1080，


解得n＝8．


∴这个多边形的边数是8．


故选：C．


2．解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°


又∵EA＝ED，


∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，


∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，


∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，


∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，


故选：A．


3．解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，


∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，


则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．


故选：B．


4．解：∵AB∥CD，


∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，


∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°＝540°，


∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°＝75°．


故图中x的值是75．


故选：A．


5．解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．


6．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，


解得：n＝8，


故选：C．


7．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，


由题意得：x+3x＝180，


解得x＝45，


这个多边形的边数：360°÷45°＝8，


故选：A．


8．解：设多边形的边数是n，


根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，


解得n＝7．


故选：A．


9．解：根据多边形的内角和可得：


（6﹣2）×180°＝720°．


故选：C．


10．解：设多边形截去一个角的边数为n，


则（n﹣2）•180°＝1620°，


解得n＝11，


∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，


∴原来多边形的边数是10或11或12．


故选：D．


二．填空题（共6小题）


11．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，


解得n＝10．


故答案为：十．


12．解：∵EG∥AD，FG∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，


∴∠BEG＝100°，∠GFB＝70°，


∵将△BEF沿EF翻折，得△GEF，


∴∠GEF＝∠BEF＝50°，∠GFE＝∠EFB＝35°，


∴∠B＝∠G＝180°﹣50°﹣35°＝95°，


∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．


故答案为：95．


13．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：


（n﹣2）180°＝×360°，


解得n＝5．


故这个多边形的边数为5．


故答案为：5．


14．解：∵AB∥CD，AD∥BC，


∴∠B＝∠DCF，∠EDF＝∠F＝50°，∠DCF+∠EDC＝180°，


∵DF平分∠EDC，


∴∠CDE＝2∠EDF＝100°，


∴∠B＝∠DCF＝180°﹣100°＝80°；


故答案为：80．


15．解：在DO延长线上找一点M，如图所示．


∵多边形的外角和为360°，


∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．


∵∠BOD+∠BOM＝180°，


∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．


故答案为：40





16．解：如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，


∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，


又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，


∴∠MGH＝∠F+∠D，∠MHG＝∠A+∠E，


∴∠F+∠D+∠A+∠E＝∠MGH+∠MHG＝115°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°，


故答案为：230°．





三．解答题（共4小题）


17．解：（1）图1中AE∥FC；


（2）图2中AE∥FC；


（3）图3中AE⊥FC．





（4）选择图1证明．如图1：


∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，


又∵AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线，


∴∠1+∠3＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠BCD）＝×180°＝90°．


又∵∠B＝90°，


∴∠1+∠5＝90°，


∴∠3＝∠5，


∴AE∥FC；


选择图2证明，如图2，


∵∠B＝∠D＝90°，


∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣2×90°＝180°，


∴∠BAD+∠BCD＝90°，


∴∠GAD＝∠BCD，


∵AE是∠GAD的角平分线，


∴∠1＝∠GAD＝∠BCD，


同理可得：∠2＝∠BAD，


∴∠1+∠BAD＝90°，


延长CD交AE于点P，∠ADC＝90°，


∴∠1+∠P＝90°，


∴∠P＝∠BAD，


即∠P＝∠2，


∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；


选择图3证明．如图3：


∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB＝360°，


又∵∠B＝∠D＝90°，


∴∠BAD+∠DCB＝180°，


∵∠DCB+∠BCE＝180°，


∴∠BAD＝∠BCE，


∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，


∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，


∴∠1＝∠2，


∵∠3＝∠4，∠1+∠B+∠4＝180°，∠2+∠CMA+∠3＝180°，


∵∠B＝90°∠1+∠4＝∠2+∠3，


∴∠CMA＝∠B＝90．


∴AE⊥CF．








18．解：（1）∠1与∠2互余．


∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，


∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，


∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，


∴，，


∵EG∥AB，


∴∠2＝∠ABE，


∴∠1+∠2＝，


即∠1与∠2互余．





（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，


∴∠C＝80°，∠2＝48°，


∴∠ABE＝∠CBE＝48°，


∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，


∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．


19．解：（1）∵如图1、2、3，直线l分别截正三角形、正方形、正五边形，交正多边形两边于M、N两点，


∴∠1+∠2的度数分别为：180°+60°＝240°、180°+90°＝270°、180°+108°＝288°；


故答案为：240°、270°、288°；





（2）图4中∠1+∠2度数为：180°+＝360°﹣；





（3）∵图5是直线l截正十边形∠A1、∠A2、…、∠A8，交正十边形两边M、N两点，


∴∠1+∠2＝2×＝72°．


故答案为：72．


20．解：从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，并将n边形分成 （n﹣2）个三角形；


n边形的内角和为（n﹣2）×180°；


十二边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．


故答案为：（n﹣3）；（n﹣2）；（n﹣2）×180°．