初中数学人教版八年级上册本节综合同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了3 多边形及其内角和，5°、157等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）


A．3B．4C．5D．6


2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）


A．6B．7C．8D．9


3．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）





A．50°B．60°C．72°D．75°


4．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ）


A．7B．8C．9D．10


5．多边形的内角和不可能为（ ）


A．180°B．540°C．1080°D．1200°


6．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）





A．50°B．55°C．40°D．45°


7．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝60°，则∠E的度数为（ ）





A．60°B．50°C．40°D．30°


8．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF＝50°，则∠EDC＝（ ）





A．40°B．50°C．80°D．100°


9．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）





A．60°B．70°C．80°D．85°


10．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）





A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走


B．每段直路要短


C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走


D．每段直路要长





二．填空题


11．一个n边形的内角和是它外角和的两倍，那么该多边形是 边形．


12．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝ ．





13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为 °．





14．中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 度．





15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．





三．解答题


16．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；


（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；


（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．





17．（1）试写出一个四边形的4个内角，使得相邻的两个内角之差为100°，你写出的四个角为 ；


（2）是否存在8边形，使得其相邻的两个内角之差均为45°？若有，列出内角度数；若无，说明理由．


（3）已知某个n边形，相邻内角之差均为10°，试直接写出n的最大值．


18．（1）填表：


（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？


（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．


19．已知凸四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．


（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；


（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．





20．（1）图（1）中AB和AC 相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系


小明是这样做的：


解：以点A为端点作射线AD


∵∠1是△ABD的外角


∴∠1＝∠B+∠BAD


同理∠2＝∠C+∠CAD


∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD


即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC


小英的思路是：延长BD交AC于点E．


1小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．


（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A＝60°．求∠BOC的度数．


（3）如图（3）：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．








参考答案


一．选择题


1．解：∵多边形的每一个外角都是72°，


∴此多边形是正多边形，


360°÷72°＝5，


所以，它的边数是5．


故选：C．


2．解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，


解得n＝6．


故选：A．


3．解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°且每个内角都相等，


∴∠CDE＝540°÷5＝108°．


∵CD∥EH，


∴∠CDE+∠DEH＝180°，


∴∠DEH＝180°﹣108°＝72°．


故选：C．


4．解：设这个多边形的边数为n，


依题意得：（n﹣2）180°＝360°，


解得n＝9，


故选：C．


5．解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．


故选：D．


6．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，


∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，


∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，


故选：A．


7．解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝60°，


∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，


∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，


∴∠CDE＝∠CBE＝45°，


∴∠E＝120°﹣45°﹣45°＝30°


故选：D．


8．解：由AF⊥DE可得∠AFD＝90°，


∴得∠ADF＝90°﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，


∵DE平分∠ADC，


∴∠EDC＝∠ADF＝40°，


故选：A．


9．解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，


∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，


∵∠AOC＝60°，


∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，


故选：C．


10．解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，


∴＝72°，


∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：根据题意，得


（n﹣2）•180°＝720°，


解得：n＝6，


故答案为：六．


12．过点D作DF∥AE，交AB于点F，





∵AE∥BC，


∴AE∥DF∥BC，


∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，


∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，


故答案为360°．


13．解：∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，


故答案为：270．


14．解：∵正多边形的外角和是360°，


∴360°÷9＝40°．


故答案为：40．


15．解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，


所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，


故答案为：30．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）如图①，连接AD，


由三角形的内角和定理得，∠B+∠C＝∠BAD+∠CDA，


∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠BAD+∠CDA+∠D+∠E+∠F


即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°，


∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，


（2）如图②，由（1）方法可得：


∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，


∴∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠H＝（6﹣2）×180°＝720°，


（3）如图③，根据（1）的方法得，∠F+∠G＝∠GAE+∠FEA，


∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G的度数等于五边形ABCDE的内角和，


∴∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°，





17．解：（1）设这个四边形最小的内角是x°，依题意有：


x+2（x+100°）+x＝360°，


4x+2×100°＝360°


x＝40°，


∴四个角为140°、40°、140°、40°；


故答案为：140°、40°、140°、40°；





（2）存在，分别是112.5°、157.5°、112.5°、157.5°，112.5°、157.5°、112.5°、157.5°；


设这个8边形最小的内角是x°，依题意有


4x+4（x+45°）＝（8﹣2）×180°，


8x+180°＝1080°


x＝112.5°，


这8个内角度数分别为：112.5°、157.5°、112.5°、157.5°，112.5°、157.5°、112.5°、157.5°；





（3）n为偶数时可取最大值，设这个n边形最小外角是x°，外角度数由两种，分别有个 x，x+10，依题意有


nx°+×10°＝360°，


解得x＝，


∵x＞0，


∴n＜72．


因为n为偶数，所以n的最大值为70．


18．解：（1）∵三角形中只有一个钝角，


∴三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；


∵四边形的内角和为360°，


∴四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；


∵五边形的内角和为540°，


∴五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；


故答案为：1，2，3；





（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2．


即m＝n﹣2；





（3）取n＝7时，m＝6，验证猜想不成立；


设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，


∵凸n边形的n个外角和为360°，


∴k≤＝8，只有当n＝8时，m才有最大值8，


讨论n≠8时的情况：


（1）当时n＞8，显然，m的值是7；


（2）当n＝3，4，5时，m的值分别为1，2，3；


（3）当n＝6，7时，m的值分别为5，6；


综上所述，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°．


19．解：（1）DE⊥BF．


延长DE交BF于G，


∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，


∴∠ADC＝∠CBM，


∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，


∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，


∴∠CDE＝∠EBF．


∵∠DEC＝∠BEG，


∴∠EGB＝∠C＝90°，


∴DE⊥BF．





（2）DE∥BF，


连接BD，


∵∠ABC+∠ADC＝180°，


∴∠NDC+∠MBC＝180°，


∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，


∴∠EDC+∠CBF＝90°，


∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，


∴DE∥BF．





20．（1）证明：延长BD交AC于E，


∵∠BDC＝∠C+∠CED，


又∵∠CED＝∠BAC+∠B，


∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；


（2）解：∵由（1）知∠BOC＝∠ABE+∠ACD+∠A，


又∵∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，


∴∠ABE+∠ACD＝ （∠ABC+∠ACB）＝ （180﹣∠A）＝×120＝60°，


∴∠BOC＝120°；


（3）∠BOC与∠A的关系：∠BOC＝90°+∠A．


理由如下：由（2）得∠BOC＝（180°﹣∠A）+∠A＝90°+∠A．





n（凸多边形的边数）
3
4
5
…
m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）