高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀课时练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十五) 指数


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的个数是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [①错，16的4次方根是±2；②错，eq \r(4,16)＝2；③④正确，由根式的意义可知．]


2．化简： (a＞0，b＞0)( )


A．eq \f(a,b) B．ab


C．eq \f(a2,b) D．ab2





3．eq \r(3,－63)＋eq \r(4,\r(5)－44)＋eq \r(3,\r(5)－43)的值为( )


A．2 B．－6＋2eq \r(5) C．－6 D．－14


C [eq \r(3,－63)＝－6，


eq \r(4,\r(5)－44)＝|eq \r(5)－4|＝4－eq \r(5)，


eq \r(3,\r(5)－43)＝eq \r(5)－4，


∴原式＝－6＋4－eq \r(5)＋eq \r(5)－4＝－6．]


4．式子aeq \r(5,－\f(1,a3))＝( )


A．－aeq \f(2,5) B．aeq \f(2,5)


C．aeq \f(8,5) D．－aeq \f(8,5)





5．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝( )


A．22 020 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2 020 )


C．－1 D．1


D [∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝eq \f(1,2)，


∴(－2)2 020·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2 020)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)))eq \s\up12(2 020)＝1．]


二、填空题


6．已知10α＝3,10β＝4，则10eq \s\up12(2α＋eq \f(β,2))＝ ．


18 [10eq \s\up12(2α＋eq \f(β,2))＝(10α)2×(10β)eq \s\up12(eq \f(1,2))＝32×4eq \s\up12(eq \f(1,2))＝18．]








8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝ ．


－11或7 [∵(±9)2＝81，


∴81的平方根为±9，即a＝±9．


又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2．


∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7．]


三、解答题


9．化简：








10．化简：














1．若x<0，则|x|－eq \r(x2)＋eq \f(\r(x2),|x|)＝( )


A．－1 B．0


C．1 D．2


C [∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋eq \f(－x,－x)＝－x＋x＋1＝1．]


2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )


A．eq \f(p＋q,2) B．eq \f(p＋1q＋1－1,2)


C．eq \r(pq) D．eq \r(p＋1q＋1)－1


D [设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，


∴x＝eq \r(1＋p1＋q)－1．]


3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于 ．


eq \f(x,x－1) [由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq \f(1,2b)＝1＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x,x－1)．]


4．当eq \r(2－x)有意义时，化简eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)的结果是 ．


－1 [∵eq \r(2－x)有意义，


∴2－x≥0，即x≤2．


eq \r(x2－4x＋4)－eq \r(x2－6x＋9)


＝eq \r(x－22)－eq \r(x－32)


＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)


＝2－x－3＋x＝－1．]


5．根据已知条件求下列值：


(1)已知x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)，求eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；


(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．


[解] (1)eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))


＝eq \f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq \f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq \f(4\r(xy),x－y)．


将x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)代入上式得：


原式＝eq \f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq \f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq \r(\f(1,3))＝－8eq \r(3)．


(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4，))


∵a>b>0，∴eq \r(a)>eq \r(b)．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq \s\up12(2)＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，


∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5)．