苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品综合训练题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十五) 指数函数的概念、图象与性质


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列函数是指数函数的是( )


A．y＝(－3)x B．y＝22x＋1


C．y＝ax D．y＝3x


D [A中y＝(－3)x的底数－3<0，故A不是指数函数；B中y＝22x＋1的指数是2x＋1，故B不是指数函数，C中y＝ax的底数a可以为负数，故C不是指数函数，D为指数函数．]


2．方程4x＋2x－2＝0的解是( )


A．－1 B．0


C．1 D．2


B [设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，


解得t＝－2或t＝1，


由t>0，得t＝1．


故2x＝1，即x＝0．]


3.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则( )


A.b>a>c B.a>b>c


C．b>c>a D．a>c>b


[答案] A


4．已知集合M＝{－1,1}，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)<2x＋1<4，x∈Z))))．则M∩N＝( )


A．－1 B．0或－1


C．{－1} D．{0，－1}


C [∵eq \f(1,2)<2x＋1<4，


∴2－1<2x＋1<22，


∴－1

又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，


即N＝{0，－1}，


∴M∩N＝{－1}．]


5．下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(x)的图象只可能为( )





A [由指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(x)的图象知0

∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线


x＝－eq \f(b,2a)，而0>－eq \f(b,2a)>－eq \f(1,2)，


∴B、C、D都不正确．]


二、填空题


6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1.5)，则y1，y2，y3的大小关系为 ．


y1>y3>y2 [y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1.5)＝21.5．


∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，


∴y1>y3>y2．]


7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 ．





b

由图知c1>d1>a1>b1，





∴b

8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≤0,fx－2＋2，x>0)) ，则f(lg212)的值为 ．


eq \f(19,4) [因为函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≤0,fx－2＋2，x>0)) ，


所以f(lg212)＝f(lg212－2)＋2＝f(lg23)＋2＝f(lg23－2)＋4＝2eq \s\up12(lg2 3)－2＋4＝eq \f(3,4)＋4＝eq \f(19,4)．]


三、解答题


9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．


[解] ①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6．


②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，


知2x＋1≤x－5，解得x≤－6．


综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；


当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．


10．作出下列函数的简图．


(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|．


[解] (1)y＝2x－1的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．


(2)y＝2－|x－1|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x－1|)的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－1)的图象相同，如图(2)．


(3)y＝|2x－1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．








1．函数y＝|2x－2|的图象是( )








B [y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．]


2．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )


A．[4,8] B．(4,8]


C．(4,8) D．[4,8)


D [因为f(x)在R上是增函数，


所以结合图象(图略)知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,4－\f(a,2)＋2≤a，))


解得4≤a<8．]


3．(一题两空)为了得到函数y＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的图象，可以把函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的图象向 平移 个单位长度．


右 1 [y＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x－1)，将y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的图象右移1个单位即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x－1)的图象．]


4．已知a＝eq \f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为 ．


m＜n [∵0＜eq \f(\r(5)－1,2)＜1，∴f(x)＝ax＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)))eq \s\up12(x)，


且f(x)在R上单调递减．


又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n．]


5．若函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，求a的取值范围．


[解] 由y＝0得|ax－1|＋1＝2a．


因为函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，


所以直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1的图象有两个交点．


当a>1时，函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，


由图可知1<2a<2，





即eq \f(1,2)1矛盾．


当0

∴函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根时，a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)