高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀课时练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第4章 指数与对数本章综合与测试优秀课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层作业(十五) 指数


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的个数是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [①错，16的4次方根是±2；②错，eq \r(4,16)＝2；③④正确，由根式的意义可知．]


2．化简： (a＞0，b＞0)( )


A．eq \f(a,b) B．ab


C．eq \f(a2,b) D．ab2





3．eq \r(3,－63)＋eq \r(4,\r(5)－44)＋eq \r(3,\r(5)－43)的值为( )


A．2 B．－6＋2eq \r(5) C．－6 D．－14


C [eq \r(3,－63)＝－6，


eq \r(4,\r(5)－44)＝|eq \r(5)－4|＝4－eq \r(5)，


eq \r(3,\r(5)－43)＝eq \r(5)－4，


∴原式＝－6＋4－eq \r(5)＋eq \r(5)－4＝－6．]


4．式子aeq \r(5,－\f(1,a3))＝( )


A．－aeq \f(2,5) B．aeq \f(2,5)


C．aeq \f(8,5) D．－aeq \f(8,5)





5．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝( )


A．22 020 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2 020 )


C．－1 D．1


D [∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝eq \f(1,2)，


∴(－2)2 020·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2 020)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)))eq \s\up12(2 020)＝1．]


二、填空题


6．已知10α＝3,10β＝4，则10eq \s\up12(2α＋eq \f(β,2))＝ ．


18 [10eq \s\up12(2α＋eq \f(β,2))＝(10α)2×(10β)eq \s\up12(eq \f(1,2))＝32×4eq \s\up12(eq \f(1,2))＝18．]








8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝ ．


－11或7 [∵(±9)2＝81，


∴81的平方根为±9，即a＝±9．


又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2．


∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7．]


三、解答题


9．化简：








10．化简：














1．若x0，求eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．


[解] (1)eq \f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq \f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))


＝eq \f(\r(x)＋\r(y)2,x－y)－eq \f(\r(x)－\r(y)2,x－y)＝eq \f(4\r(xy),x－y)．


将x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(2,3)代入上式得：


原式＝eq \f(4\r(\f(1,2)×\f(2,3)),\f(1,2)－\f(2,3))＝eq \f(4\r(\f(1,3)),－\f(1,6))＝－24eq \r(\f(1,3))＝－8eq \r(3)．


(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝6，,ab＝4，))


∵a>b>0，∴eq \r(a)>eq \r(b)．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq \s\up12(2)＝eq \f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq \f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，


∴eq \f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq \r(\f(1,5))＝eq \f(\r(5),5)．