初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．分式eq \f(x－1,x＋1)的值为0，则x＝( )


A．－1 B．1 C．±1 D．0


2．将分式方程eq \f(1,x)＝eq \f(2,x－2)去分母后得到的整式方程，正确的是( )


A．x－2＝2x B．x2－2x＝2x C．x－2＝x D．x＝2x－4


3．化简eq \f(xy－2y,x2－4x＋4)的结果是( )


A.eq \f(x,x＋2) B.eq \f(x,x－2) C.eq \f(y,x＋2) D.eq \f(y,x－2)


4．已知a＝2－2，b＝(eq \r(3)－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )


A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a


5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( )


A．41×10－6 B．4.1×10－5 C．0.41×10－4 D．4.1×10－4


6．下列运算正确的是( D )


A.eq \f(a,a－b)－eq \f(b,b－a)＝1 B.eq \f(m,a)－eq \f(n,b)＝eq \f(m－n,a－b) C.eq \f(b,a)－eq \f(b＋1,a)＝eq \f(1,a) D.eq \f(2,a－b)－eq \f(a＋b,a2－b2)＝eq \f(1,a－b)


7．化简(1－eq \f(2,x＋1))÷eq \f(1,x2－1)的结果是( )


A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C.eq \f(1,（x＋1）2) D.eq \f(1,（x－1）2)


8．分式方程eq \f(1,x－1)－eq \f(2,x＋1)＝eq \f(4,x2－1)的解是( )


A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝±1 D．无解


9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )


A.eq \f(7500,x)－eq \f(7500,1.2x)＝15 B.eq \f(7500,x)－eq \f(7500,1.2x)＝eq \f(1,4) C.eq \f(7.5,x)－eq \f(7.5,1.2x)＝15 D.eq \f(7.5,x)－eq \f(7.5,1.2x)＝eq \f(1,4)


10．已知关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋eq \f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )


A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3











二、填空题


11．计算：eq \f(xy2,xy)＝ .


12．计算：(－2xy－1)－3＝ ．


13．方程eq \f(2x－1,x－3)＝1的根是x＝ ．


14．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(eq \f(3x,x－y)－eq \f(2x,x－y))÷eq \f(1,y)的值是 ．


15．若a2＋5ab－b2＝0，则eq \f(b,a)－eq \f(a,b)的值为 ．


16．已知x2－3x－4＝0，则代数式eq \f(x,x2－x－4)的值是 ．


三、解答题


17．(12分)计算：


(1)4a2b÷(eq \f(b,2a))－2·eq \f(a,b2)； (2)(eq \f(a,a－2)－eq \f(4,a2－2a))÷eq \f(a＋2,a)； (3)eq \f(a2－b2,a)÷(a－eq \f(2a－b2,a))．

















18．(6分)(eq \f(x2＋x,x2－2x＋1)÷(eq \f(2,x－1)－eq \f(1,x))．


(1)化简已知分式；


(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．





























19.(8分)解下列分式方程．


(1)eq \f(2,x＋3)＝eq \f(1,x－1)； (2)eq \f(1,x－2)＝eq \f(1－x,2－x)－3.














20．(7分)当x为何值时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3?

















21．(7分)已知：[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝1，求eq \f(4x,4x2－y2)－eq \f(1,2x＋y)的值．




















22．(7分)已知关于x的方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(k,x＋2)＝eq \f(3,x2－4)无解，求k的值．


























23．(7分)已知eq \f(x2,x2－2)＝3，求(eq \f(1,1－x)－eq \f(1,1＋x))÷(eq \f(x,x2－1)＋x)的值．























24．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．


























25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的eq \f(1,3)，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．


(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？


(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？




















参考答案


1．B


2．A


3．D


4．B


5．B


6．D


7．B


8．D


9．D


10．C


11．y.


12．－eq \f(y3,8x3)．


13．－2．


14．－eq \f(3,2)_．


15．5．


16．eq \f(1,2)．


17．(1)ab； (2)1；(3)eq \f(a＋b,a－b)．


18．解：(1)eq \f(x2,x－1)


(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4


19.(1)解：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解


(2)解：解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，∴原方程无解


20．解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程eq \f(3－x,2－x)－eq \f(1,x－2)＝3的解．


即当x＝1时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3


21．解：∵[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝x－eq \f(1,2)y，∴x－eq \f(1,2)y＝1，


∴eq \f(4x,4x2－y2)－eq \f(1,2x＋y)＝eq \f(1,2x－y)＝eq \f(1,2（x－\f(1,2)y）)＝eq \f(1,2)


22．解：去分母，得(1＋k)x＝2k＋1，


∵方程无解，


∴x＝±2，将x＝2代入得不成立，将x＝－2代入得k＝－eq \f(3,4)


23．解：原式化简，得－eq \f(2,x2).∵eq \f(x2,x2－2)＝3，∴eq \f(x2－2,x2)＝eq \f(1,3)，∴1－eq \f(2,x2)＝eq \f(1,3)，∴－eq \f(2,x2)＝－eq \f(2,3)


24．解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，


依题意得eq \f(1800－200,x)＝eq \f(1800－200,2x)＋10，


解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的根．


答：马小虎的速度是80米/分


25．解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，


∵甲队单独施工30天完成该项工程的eq \f(1,3)，


∴甲队单独施工90天完成该项工程，


根据题意可得：eq \f(1,3)＋15(eq \f(1,90)＋eq \f(1,x))＝1，


解得：x＝30，检验得：x＝30是原方程的根，


答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程


(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，


根据题意可得：eq \f(1,90)×36＋y×eq \f(1,30)≥1，解得：y≥18，


答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.