2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学复习卷 解析版

2019-2020学年七江西省萍乡市年级（下）期末数学复习卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9

2．已知某种冠状病毒的直径长约125纳米，1纳米＝10﹣9米，那么这种冠状病毒的直径用科学记数法可表示为（　　）

A．125×10﹣9米 B．1.25×10﹣6米 

C．1.25×10﹣7米 D．1.25×10﹣8米

3．汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．﹣x2+（2x）2＝3x2 

C．x2•x3＝x6 D．2x2•x3＝4x5

5．如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（　　）

A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．AB＝DE D．AB∥DE

6．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数是（　　）

A．32° B．58° C．64° D．68°

7．小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）

A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°

9．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（　　）

A．  B．  C．  D．

10．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD＝2cm，则△ABE的面积为（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．计算：9a3b÷3a2＝　   　．

12．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　   　．

13．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角的度数为　   　度．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　   　度．

15．如图，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN＝　   　．

16．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　   　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

17．李冰买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后卡中剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为　   　

18．如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：

（1）公司规定的起步价是　   　元；

（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收　   　元．

（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是　   　千米．

三．解答题（第19题8分，第20-24题每小题5分，第25题6分，26题7分）

19．计算：

（1）2﹣2+（﹣3）0+（﹣0.5）2019×22019；

（2）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+3）﹣（x﹣2）2，其中x＝1．

20．如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度数．

21．“三月三，放风筝”如图是小颖制作的风筝，他根据AD＝BD，AC＝BC，不用度量，就知道∠DAC＝∠DBC，请你运用所学的知识，给予说明．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．

（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；

（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．

23．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　   　（精确到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　   　，摸到黑球的概率是　   　．

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

24．刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售．为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x（千克）之间的关系．请你结合图形回答下列问题：

（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？

（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？

（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？

25．问题背景：如图（1），在△ABC中，已知AB＝AC，BE＝CF．

（1）发现问题：小华审题后发现，若连接CE，BF，则CE＝BF，请说明理由；

（2）提出问题：如图（2），设CE与BF交于点O，则直线AO是BC边的垂直平分线吗？试说明理由；

（3）解决问题：在图（3）中，是各边相等，各内角也相等的正五边形ABCDE，请你只用无刻度的直尺画出图中BC边的垂直平分线．

26．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的中线．

（1）如图（1），若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你说明DE＝DF；

（2）如图（2），若G是AD上一点（AD除外）GE⊥AB，GF⊥AC垂足分别为EF，请问：GE＝GF成立吗？并说明理由；

（3）如图（3），若（2）中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE＝GF，需添加什么条件？并在你添加

的条件下说明GE＝GF．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

B、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项错误；

C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项错误；

D、9+10＞15，能构成三角形，故此选项正确．

故选：D．

2．解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米，

故选：C．

3．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

4．解：A项合并同类项错误，故本选项错误；

B项结果运算正确，故本选项正确；

C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误；

D项的结果应为2x5，故本选项错误．

故选：B．

5．解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；

B、符合SAS，可以判定三角形全等；

D、符合SAS，可以判定三角形全等；

C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，若添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．

故选：C．

6．解：如图，

∵∠1＝32°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝58°，

∵直线a∥b，

∴∠2＝∠3＝58°，

故选：B．

7．解：棋子落在白色区域的概率＝＝；

故选：C．

8．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故选：D．

9．解：∵他慢跑离家到江边，

∴随着时间的增加离家的距离越来越远，

∵休息了一会，

∴他离家的距离不变，

又∵后快跑回家，

∴他离家越来越近，直至为0，

∵去时快跑，回时慢跑，

∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．

故选：A．

10．解：∵DB⊥BC，AE⊥CD，

∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，

∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，

∴∠DCB＝∠EAC，

∵BC＝AC，

∴△DBC≌△ECA，

∴DB＝EC＝2，

∵BE＝EC，

∴BE＝EC＝2，AC＝BC＝4，

∴S△ABE＝•BE•AC＝×2×4＝4．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：原式＝3ab．

故答案为：3ab．

12．解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，

∴把a2+b2与ab代入，得

（a+b）2＝5+2×2＝9．

13．解：设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x．

根据题意得：180°﹣x＝2x．

解得x＝60°．

∴这个个角的度数为60°．

故答案为；60．

14．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，

又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF＝∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD＝AD，

即∠ABC＝∠BAD＝45°．

故答案为：45．

15．解：∵∠BAC＝98°，

∴∠B+∠C＝180°﹣98°＝82°，

∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，

∴AF＝BF，AN＝CN，

∴∠BAF＝∠B，∠CAN＝∠C，

∴∠FAN＝∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝98°﹣82°＝16°，

故答案为：16°．

16．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；

∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，

∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；

∵∠BAE＝∠CAF，

∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，

∴∠1＝∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN（ASA），

∴AM＝AN，∴CM＝BN，

∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，

∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，

无法判断CD＝DN，故④错误，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故答案为：①②③．

17．解：由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，

租碟x张，则减少0.8x元，

剩余金额y（元）与租碟张数x（张）之间的关系式为y＝30﹣0.8x，

故答案为y＝30﹣0.8x

18．解：（1）由图象可得：公司规定的起步价是10元；

（2）由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.7﹣10＝1.7元；

（3）由图象可得函数解析式为：y＝10+（x﹣5）×1.7，

把y＝44代入解析式可得：44＝10+（x﹣5）×1.7，

解得：x＝25，

故答案为：10；1.7；25．

三．解答题（共8小题）

19．解：（1）原式＝+1+（﹣0.5×2）2019＝+1﹣1＝；

（2）原式＝2x2+5x﹣3﹣x2+4x﹣4＝x2+9x﹣7，

当x＝1时，原式＝1+9﹣7＝3．

20．解：∵点O为直线BD上一点，

∴∠COD+∠B0C＝180°，

将∠COD＝2∠B0C代入，

得2∠BOC+∠BOC＝180°，

解得∠BOC＝60°，

∴∠AOB＝∠COA﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．

21．解：如图：连接CD，

在△ACD与△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD，

∴∠DAC＝∠DBC．

22．解：（1）∵DE垂直平分AB

∴EA＝EB，

∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）；

（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝40°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．

23．答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

所以摸到白球的概率是；

摸到黑球的概率是

（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个，

黑球是20×＝8个

24．解：（1）由图象可知，刘大伯自带的零用钱是50元；

（2）降价前，每千克草莓的出售价是：（250﹣50）÷10＝20元/千克，

答：降价前，每千克草莓的出售价是20元/千克；

（3）降价后，刘大伯出售的草莓数量为：（330﹣250）÷16＝80÷16＝5（千克），

故此次出售刘大伯共带了：10+5＝15千克草莓，

答：此次出售刘大伯共带了15千克草莓．

25．解：（1）如图1中，连接EC、BF．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△EBC和△FCB中，

，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE＝BF；

（2）结论：AO是BC边的中垂线，

理由：∵△EBC≌△FCB，

∴∠OEB＝∠OFC，

在△EOB和△FOC中，

，

∴△EOB≌△FOC，

∴OB＝OC，又AB＝AC，

∴AO是BC边的中垂线；

（3）如图（3）：连接AC、BD交于点O，作直线EO，直线EO即为线段BC的垂直平分线．

26．解：（1）∵AB＝AC，AD是底边BC上的中线，

∴∠DAB＝∠DAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD，

∴DE＝DF；

（2）GE＝GF成立，

理由如下：由（1）得∠DAB＝∠DAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED＝∠AFD，

在△AEG和△AFG中，

，

∴△AEG≌△AFG，

∴GE＝GF；

（3）要使GE＝GF，可以添加AE＝AF，

理由如下：在△AEG和△AFG中，

，

∴△AEG≌△AFG，

∴GE＝GF．