初中沪科版21.3 二次函数与一元二次方程第2课时达标测试

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这是一份初中沪科版21.3 二次函数与一元二次方程第2课时达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 ( )

A.x<2B.x>-3C.-31

2.函数y=ax2+2ax+m (a<0)的图象经过点(2,0),则使不等式ax2+2ax+m <0成立的x的取值范围是( )

A.x<-4或x>2B.-4

C.x<0或x>2D.0

3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集为( )

A.-2

C.x<-2或x>8D.x<-2或x>6

4.下面表格中的数据是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值.根据表中的数据我们可以判断:当y=ax2+bx+c>0时,自变量x的取值范围是( )

A.x>1B.x<-1或x>3

C.x>5D.-1

5.如图,已知二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0).若0

A.0

C.23

6.已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表.当y1>y2时,自变量的取值范围是( )

A.-1

C.x<-1或x>5D.x<-1或x>4

7.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O,A(3,2)两点,则不等式ax2+bx-kx<0的解集是( )

A.0

C.x<0或x>3D.x<2或x>3

8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1

A.①②B.①④

C.①③④D.②③④

二、填空题

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=3,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 .

10.已知函数y1=(a2+1) x2+bx+c, y2=-x+2,若方程(a2+1) x2+(b+1)x+c-2=0的两根分别为x1=-2, x2=8,则使y1>y2成立的x的取值范围是 .

11.若抛物线y=ax2+4ax-c(a>0)与x轴的一个交点坐标是(-3,0),则不等式ax2+4ax-c>0的解集是 .

12.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则不等式ax2

三、解答题

13.如图,抛物线y1= x2+mx+n与直线y2=x-1交于点A(a,-2)和B(b,2).

(1)求a,b的值;

(2)观察图象,直接写出当y1

14.如图,直线y=kx+m和抛物线y=ax2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).结合图象,解答下列问题:

(1)直接写出方程ax2+bx+c=kx+m的解;

(2)直接写出不等式ax2+bx+c>kx+m的解集.

15.如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),C,D两点是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.

(1)请直接写出点D的坐标;

(2)求二次函数的表达式;

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

16.阅读材料,解答问题.

例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.

解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数,

∵a=1>0,∴抛物线开口向上.

又∵当y=0时,x2-2x-3=0,

解得x1=-1,x2=3.

由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.

观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.

∴x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.

(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2-2x-3<0的解集是 ;

(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式x2-9>0.

17.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1,-3),与x轴交于点A(-3,0),B(1,0).根据图象回答下列问题:

(1)写出方程ax2+bx+c=0的根;

(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;

(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围;

(4)若方程ax2+bx+c=k有实数根,写出实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题

二、填空题

9. -3

10. x<-2或x>8

11. x<-3或x>-1

12. -2

三、解答题

13.解:(1)由-2=a-1,得a=-1;由2=b-1,得b=3.

(2)由图可知,当y1

14.解:(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解是x1=1,x2=3.

(2)不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是x<1或x>3.

15.解:(1)点D的坐标为(-2,3).

(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c常数),

根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,

所以二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.

(3)x的取值范围是x<-2或x>1.

16.解: (1) -1

(2)设y=x2-9,则y是x的二次函数,

∵a=1>0,∴抛物线开口向上.

又∵当y=0时,x2-9=0,

解得x1=-3,x2=3.

由此得抛物线y=x2-9的大致图象如图所示.

观察函数图象可知:当x<-3或x>3时,y>0.

∴x2-9>0的解集是x<-3或x>3.

17.解:(1)方程ax2+bx+c=0的根为x1=-3,x2=1.

(2)观察图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-3或x>1.

(3)x<-1.

(4)∵方程ax2+bx+c=k有实数根,

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k有交点,由函数图象知k≥-3.x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
5
…
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
B
C
A
A
B

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