初中数学第22章 相似形综合与测试巩固练习

这是一份初中数学第22章 相似形综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

检测卷


(120分钟 150分)


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.已知线段a,b,c,d满足ab=cd,则把它改写成比例式正确的是


A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶d


C.c∶a=d∶bD.b∶c=a∶d


2.如图,下列条件中不能判定△ADB∽△ABC的是





A.ADAB=ABBCB.∠ABD=∠ACB


C.∠ADB=∠ABCD.AB2=AD·AC


3.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上的一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则





A.ADAN=ANAEB.BDMN=MNCE


C.DNBM=NEMCD.DNMC=NEBM


4.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长的比为


A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4





5.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB).如果AB的长度为10 cm,那么较长线段PA的长度为





A.(55-5) cmB.(5-55) cm


C.(10-5) cmD.(5+5) cm


6.如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC = 1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC 于点E,则BE∶EC=





A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3


7.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B.若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为





A.23B.32C.26D.5


8.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为





A.42B.4


C.25D.8


9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一面水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是





A.6米B.8米C.18米D.24米


10.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为





A.22B.32C.1D.62


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.若a=2 cm,b=3 cm,c=4 cm,则a,b,c的第四比例项d= .


12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,则DE= .





13.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形即此三角形底边长与腰长的比为5-12.如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,已知AB=1,则CD= .





14.在▱ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2∶3的两部分, 连接BE,AC相交于点F,则S△AEFS△CBF= .


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.已知线段a=1 cm,b=4 cm,c=5 cm.


(1)求c,b的比例中项;


(2)求c,b,a的第四比例项.


























16.如图,已知∠1=∠2,∠AED=∠C,求证:△ABC∽△ADE.

















四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60°……按此规律进行下去.


(1)点A2的坐标是 ;点A3的坐标是 ;点A4的坐标是 .


(2)根据上述规律,点A2020的坐标为 .





18.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).


(1)在图中画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;


(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1.


(3)△A2B2C2的面积是 .





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.


(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;


(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
































20.如图,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=210.


(1)求k的值;


(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值.
































六、(本题满分12分)


21.在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).


(1)如图1,若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC=AEAB·AFAC.


(2)如图2,若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.












































七、(本题满分12分)


22.如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形”,如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.


(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形?如果能,请各给出一种分割方案并画出图形.


(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”?如果是,请给出一种分割方案并画出图形;如果不是,请说明理由.



































八、(本题满分14分)


23.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,点M,Q分别是边AB,BC上的动点(点M不与A,B重合),且MQ⊥BC,过点M作BC的平行线MN,交AC于点N,连接NQ,设BQ为x.


(1)试说明不论x为何值时,总有△QBM∽△ABC.


(2)是否存在一点Q,使得四边形BMNQ为平行四边形?试说明理由.


(3)当x为何值时,四边形BMNQ的面积最大?并求出最大值.








参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11. 6 cm


12. 955


13. 3-52或23+5


14. 425或925


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.解:(1)c,b的比例中项为25 cm.


(2)c,b,a的第四比例项为45 cm.


16.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.


∵∠AED=∠C,∴△ABC∽△ADE.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17. (1) (1,3) (-2,23) (-8,0)


(2) (-22019,0) .


18. 解:(1)(2)略.


(3) 10 .


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.解:(1)∵AD∥BE∥CF,


∴ABBC=DEEF,即68=7-EFEF,解得EF=4.


(2)∵AD∥BE∥CF,


∴ABAC=DEDF,即25=DF-9DF,解得DF=15.


20.解:(1)过点A作AH⊥OB交x轴于点H,交OC于点M.


∵OA=AB=210,OB=4,∴OH=2,∴AH=6,


∴A(2,6),∴k=12.


(2)将x=4代入y=12x,得C(4,3),∴BC=3.


由平行线分线段成比例,得MH=12BC=32,∴AM=92.


∵AH⊥x轴,BC⊥x轴,∴AH∥BC,∴△ADM∽△BDC,


∴ADBD=AMBC=32.


六、(本题满分12分)


21.解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,


∴AEAB=AFAC,∴S△AEFS△ABC=AEAB2=AEAB·AFAC.


(2)EF不与BC平行时,(1)中的结论仍然成立.


理由:作CM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则CM∥FN,


∴△ANF∽△AMC,∴FNCM=AFAC,


∴S△AEFS△ABC=12AE·FN12AB·CM=AEAB·AFAC.


七、(本题满分12分)


22.解:(1)“能相似分割”的三角形,如等边三角形,连接各边的中点分割得到,图形略;


“能相似分割”的四边形,如平行四边形,连接各边中点分割得到,图形略.(答案不唯一,符合要求即可)


(2) 任意三角形都是“能相似分割的图形”.


分割方案:顺次连接三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似,图形略.


八、(本题满分14分)


23.解:(1)∵MQ⊥BC,∴∠MQB=90°,∴∠MQB=∠CAB.


又∵∠QBM=∠ABC,∴△QBM∽△ABC.


(2)当BQ=MN时,四边形BMNQ为平行四边形,


∵MN∥BQ,BQ=MN,∴四边形BMNQ为平行四边形.


(3)∵∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC=AB2+AC2=5.


∵△QBM∽△ABC,∴QBAB=QMAC=BMBC,即x3=QM4=BM5,


解得QM=43x,BM=53x.


∵MN∥BC,∴MNBC=AMAB,即MN5=3-53x3,


解得MN=5-259x,


∴四边形BMNQ的面积=12×(5-259x+x)×43x=-3227(x-4532)2+7532,∴当x=4532时,四边形BMNQ的面积最大,最大值为7532.


题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
A
C
B
A
B
C
B
B
C