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所属成套资源：沪科版九年级上册数学单元测试卷+专题训练
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- 期中检测卷 试卷 6 次下载
- 期末检测卷一 试卷 10 次下载
- 小专题(一) 二次函数的图象和性质的综合应用 试卷 10 次下载
- 小专题(二) 二次函数的综合应用 试卷 9 次下载
- 小专题(三) 用反比例函数中k的几何意义求解面积问题 试卷 8 次下载
期末检测卷二
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这是一份初中数学沪科版九年级上册本册综合一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若线段a=3 cm,b=4 cm,则线段a,b的比例中项c=
A.12 cmB.32 cmC.23 cmD.±23 cm
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的表达式为
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
3.在△ABC中,∠C=90°,若AC∶BC=1∶2,则cs A的值是
A.55B.255C.12D.15
4.在反比例函数y=1-kx的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<0
A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1
5.反比例函数y=kx和二次函数y=-kx2+k(k≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是
6.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论错误的是
A.BCAC=ACABB.BCAC≈0.618
C.ACAB=5-12D.BC2=AB·AC
7.如图,某渔船在码头P的南偏东45°的方向上,且与码头P的距离PA为50海里,捕鱼作业完成后,沿正北方向行驶到位于码头P的北偏东30°方向上的B处,此时渔船与码头P之间的距离PB的值为
A.502 海里B.1002 海里
C.503 海里D.1003 海里
8.如图,在平行四边形ABCD中,AD=BD=5,AB=6,E为AB的中点,F为CD上一点,连接EF交BD于点G.若S△FDG∶S△EDG=2∶3,则EF的长是
A.5B.25C.210D.5
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,已知它的对称轴是直线x=1,与x轴其中一个交点为(4,0).下列说法中:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c<0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是x1=-2,x2=4.其中正确的说法有
A.①④B.②③
C.①②④D.①②③④
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,利用这个图形可求得tan 22.5°的值为
A.2+1B.2-1
C.3+1D.3-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标是 .
12.如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,则AF∶AC= .
13.如图,一次函数y=-x+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(n-1,2m-6)和点B(9-m,5-2n).若OA=OB,则k的值为 .
14.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:cs245°-2sin 60°-3-2.
16.已知y=(2-a)x2-2(a-2)x+3是y关于x的二次函数.
(1)若该二次函数的图象开口向下,求a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求x满足什么条件时,y随x的增大而减小?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【填空】(1)sin 30°= ,cs 30°= ,tan 30°= ;
(2)sin 45°= ,cs 45°= ,tan 45°= ;
(3)sin 60°= ,cs 60°= ,tan 60°= ;
【猜想】观察上述式子,猜想:若α是锐角,则sin α,cs α,tan α之间的关系是 (不用说理);
【应用】若sin 37°≈0.6,cs 37°≈0.8,则tan 37°≈ .
18.如图,△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点),点O是格点.
(1)以点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A1B1C1,使新图形与原图形的相似比为1∶2;
(2)若△ABC的面积是20 cm2,则△A1B1C1的面积为 .
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.我们知道5-12叫作黄金数.阅读下列作图过程,解答后面的问题.
如图:(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=12AB;
(2)连接AC,以C为圆心,CB长为半径画弧,交AC于点E;
(3)以A为圆心,AE长为半径画弧,交AB于点P.
【说理】请运用所学知识说明点P是AB的黄金分割点;
【应用】已知BC=10 cm,M是BC的黄金分割点,求BM的长.
20.如图,一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向AC航行,出发时测得灯塔D在港口A的北偏东30°方向上,当它航行10海里到达B点时,测得灯塔D在其正北方向上,当它继续航行到C港时,发现灯塔D在它的北偏西75°方向上(整个航行过程中航向始终保持不变).
(1)求出这次航行中离灯塔的最近距离;
(2)求C港与灯塔D之间的距离.
六、(本题满分12分)
21.为治理高速超速现象,确保行车安全.高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点A,现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处向正东方向行驶,2秒钟后到达测速点北偏东60°方向上的C处,如图.
(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/小时?(结果精确到1千米/小时,参考数据:2≈1.4,3≈1.7)
(2)我国交通法规定:小轿车在高速路行驶,时速超过限定时速10%以上不到50%的处200元罚款,扣3分;时速超过限定时速50%以上不到70%的处1500元罚款,扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款,扣12分.若该高速路段限速120千米/小时,你认为该小型轿车驾驶员会受到怎样的处罚?
七、(本题满分12分)
22.某商场经销一种成本价为20元/件的商品,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍.在试销售过程中发现每天的销量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,对应关系如下表所示:
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元,若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元,求w与x之间的函数表达式,并求出这种商品的销售单价定为多少时,才能使商场每天获取的利润最大?最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.小明进行了如下的探究:
探究1:如图1,点D在BC上,BD∶CD=3∶1,AD与BE相交于点P,求APPD的值.
小明是这样解答的:“过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,……”
请按照小明的思路,写出后面的说理过程.
探究2:如图2,点D在BC的延长线上,BC∶CD=3∶1,BE的延长线交AD于点P,求APPD的值.
应用:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=45,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.请在探究1和探究2的条件下,分别求出BP的长.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
10.【提示】过点D作DE⊥AB于点E.令AC=BC=1,易证△CAD≌△EAD,∴AC=AE=1,易知AB=2,BE=DE=DC=2-1.在Rt△ACD中,tan ∠CAD=tan 22.5°=CDAC=2-1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. (1,-2)
12. 1∶3
13. 4
14. 163或83
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=222-2×32-[-(3-2)]=12-3+3-2=-32.
16.解:(1)由题意,得2-a<0,解得a>2.
(2)该二次函数的对称轴是直线x=--2(a-2)2×(2-a)=-1,由(1)得该二次函数的图象开口向下,∴当x>-1时,y随x的增大而减小.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【填空】(1) 12 32 33
(2) 22 22 1
(3) 32 12 3
【猜想】 tan α=sinαcsα
【应用】 0.75
18. 解:(1)图略.
(2) 5 cm2
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:【说理】设AB=a,由作法可知BC=CE=a2,根据勾股定理得AC=a2+a22=5a2,所以AE=AP=5a2-a2=5-12a,所以P是AB的黄金分割点.
【应用】根据黄金分割点的概念,分两种情况:①当BM是较长线段时,BM=5-12×10=(55-5)cm;②当BM是较短线段时,BM=10-(55-5)=(15-55)cm.
综上所述,BM的长是(55-5)cm或(15-55)cm.
20.解:(1)过D点作DE⊥AC于点E,则DE为最近距离.
在Rt△BDE中,∠DBE=60°,
∴BE=DEtan60°=3DE3.
在Rt△ADE中,∠DAE=60°-30°=30°,
∴AE=DEtan30°=3DE.
又∵AE-BE=AB,即3DE-3DE3=10,解得DE=53.
∴这次航行中离灯塔的最近距离为53 海里.
(2)在Rt△DEC中,∠ECD=180°-60°-75°=45°,
∴DC=DEsin45°=2DE=56(海里).
∴C港与灯塔D之间的距离为56 海里.
六、(本题满分12分)
21.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,∵tan 45°=BDAD,
∴BD=40×1=40,
在Rt△ACD中,∵tan 60°=CDAD,
∴CD=40×3≈68,
∴BC=BD+CD=108(米).
(108÷1000)÷(2÷3600)≈194(千米/小时).
答:该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是194千米/小时.
(2)∵120×(1+10%)=132,120×(1+50%)=180,120×(1+70%)=204,而180<194<204,∴该小型轿车驾驶员会受到罚款1500元,扣12分的处罚.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)y与x之间的函数表达式为y=-2x+140,自变量x的取值范围是20≤x≤36.
(2)由题意得w=(x-20)y-200=(x-20)(-2x+140)-200=-2x2+180x-3000=-2(x-45)2+1050,
∵-2<0,∴抛物线开口向下,当x<45时,w随x的增大而增大,又20≤x≤36,∴当x=36时,w取最大值,最大值为-2×(36-45)2+1050=888(元).
∴这种商品的销售单价定为36元/件时,才能使商场每天获取的利润最大,最大利润是888元.
八、(本题满分14分)
23.解:探究1:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠CBE,∠FAE=∠BCE.∵AE=CE,∴△AFE≌△CBE,∴FE=BE,AF=BC.
∵BD∶CD=3∶1,∴AF∶BD=BC∶BD=4∶3.
∵AF∥BC,∴△AFP∽△DBP,∴APPD=AFBD=43.
探究2:过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,∴∠AFE=∠CBE,∠FAE=∠BCE.∵AE=CE,∴△AFE≌△CBE,∴FE=BE,AF=CB.
∵BC∶CD=3∶1,∴AF∶BD=BC∶BD=3∶4.
∵AF∥BC,∴△AFP∽△DBP,∴APPD=AFBD=34.
应用:∵AC=BC=45,E是AC的中点,∴CE=25,根据勾股定理得BE=(45)2+(25)2=10,∴BF=20.
分两种情况:
(1)在探究1的条件下,∵AF∥BC,∴FPBP=APPD=43,∴BP=37BF=37×20=607;
(2)在探究2的条件下,∵AF∥BC,∴FPBP=APPD=34,∴BP=47BF=47×20=807.
综上所述,在探究1和探究2的条件下,BP的长分别为607和807.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
x(元/件)
20
24
28
32
36
y(件)
100
92
84
76
68
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
A
B
D
D
A
B
C
B
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若线段a=3 cm,b=4 cm,则线段a,b的比例中项c=
A.12 cmB.32 cmC.23 cmD.±23 cm
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的表达式为
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
3.在△ABC中,∠C=90°,若AC∶BC=1∶2,则cs A的值是
A.55B.255C.12D.15
4.在反比例函数y=1-kx的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<0
A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1
5.反比例函数y=kx和二次函数y=-kx2+k(k≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是
6.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论错误的是
A.BCAC=ACABB.BCAC≈0.618
C.ACAB=5-12D.BC2=AB·AC
7.如图,某渔船在码头P的南偏东45°的方向上,且与码头P的距离PA为50海里,捕鱼作业完成后,沿正北方向行驶到位于码头P的北偏东30°方向上的B处,此时渔船与码头P之间的距离PB的值为
A.502 海里B.1002 海里
C.503 海里D.1003 海里
8.如图,在平行四边形ABCD中,AD=BD=5,AB=6,E为AB的中点,F为CD上一点,连接EF交BD于点G.若S△FDG∶S△EDG=2∶3,则EF的长是
A.5B.25C.210D.5
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,已知它的对称轴是直线x=1,与x轴其中一个交点为(4,0).下列说法中:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c<0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是x1=-2,x2=4.其中正确的说法有
A.①④B.②③
C.①②④D.①②③④
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,利用这个图形可求得tan 22.5°的值为
A.2+1B.2-1
C.3+1D.3-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标是 .
12.如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,则AF∶AC= .
13.如图,一次函数y=-x+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(n-1,2m-6)和点B(9-m,5-2n).若OA=OB,则k的值为 .
14.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:cs245°-2sin 60°-3-2.
16.已知y=(2-a)x2-2(a-2)x+3是y关于x的二次函数.
(1)若该二次函数的图象开口向下,求a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求x满足什么条件时,y随x的增大而减小?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【填空】(1)sin 30°= ,cs 30°= ,tan 30°= ;
(2)sin 45°= ,cs 45°= ,tan 45°= ;
(3)sin 60°= ,cs 60°= ,tan 60°= ;
【猜想】观察上述式子,猜想:若α是锐角,则sin α,cs α,tan α之间的关系是 (不用说理);
【应用】若sin 37°≈0.6,cs 37°≈0.8,则tan 37°≈ .
18.如图,△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点),点O是格点.
(1)以点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A1B1C1,使新图形与原图形的相似比为1∶2;
(2)若△ABC的面积是20 cm2,则△A1B1C1的面积为 .
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.我们知道5-12叫作黄金数.阅读下列作图过程,解答后面的问题.
如图:(1)过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=12AB;
(2)连接AC,以C为圆心,CB长为半径画弧,交AC于点E;
(3)以A为圆心,AE长为半径画弧,交AB于点P.
【说理】请运用所学知识说明点P是AB的黄金分割点;
【应用】已知BC=10 cm,M是BC的黄金分割点,求BM的长.
20.如图,一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向AC航行,出发时测得灯塔D在港口A的北偏东30°方向上,当它航行10海里到达B点时,测得灯塔D在其正北方向上,当它继续航行到C港时,发现灯塔D在它的北偏西75°方向上(整个航行过程中航向始终保持不变).
(1)求出这次航行中离灯塔的最近距离;
(2)求C港与灯塔D之间的距离.
六、(本题满分12分)
21.为治理高速超速现象,确保行车安全.高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点A,现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处向正东方向行驶,2秒钟后到达测速点北偏东60°方向上的C处,如图.
(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/小时?(结果精确到1千米/小时,参考数据:2≈1.4,3≈1.7)
(2)我国交通法规定:小轿车在高速路行驶,时速超过限定时速10%以上不到50%的处200元罚款,扣3分;时速超过限定时速50%以上不到70%的处1500元罚款,扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款,扣12分.若该高速路段限速120千米/小时,你认为该小型轿车驾驶员会受到怎样的处罚?
七、(本题满分12分)
22.某商场经销一种成本价为20元/件的商品,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于成本价的1.8倍.在试销售过程中发现每天的销量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,对应关系如下表所示:
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(2)该商场销售这种商品每天所获得的利润为w元,若每天销售这种商品需支付人员工资、管理费等各项费用共200元,求w与x之间的函数表达式,并求出这种商品的销售单价定为多少时,才能使商场每天获取的利润最大?最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.小明进行了如下的探究:
探究1:如图1,点D在BC上,BD∶CD=3∶1,AD与BE相交于点P,求APPD的值.
小明是这样解答的:“过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,……”
请按照小明的思路,写出后面的说理过程.
探究2:如图2,点D在BC的延长线上,BC∶CD=3∶1,BE的延长线交AD于点P,求APPD的值.
应用:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=45,BE是AC边上的中线,点D在射线BC上.请在探究1和探究2的条件下,分别求出BP的长.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
10.【提示】过点D作DE⊥AB于点E.令AC=BC=1,易证△CAD≌△EAD,∴AC=AE=1,易知AB=2,BE=DE=DC=2-1.在Rt△ACD中,tan ∠CAD=tan 22.5°=CDAC=2-1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. (1,-2)
12. 1∶3
13. 4
14. 163或83
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=222-2×32-[-(3-2)]=12-3+3-2=-32.
16.解:(1)由题意,得2-a<0,解得a>2.
(2)该二次函数的对称轴是直线x=--2(a-2)2×(2-a)=-1,由(1)得该二次函数的图象开口向下,∴当x>-1时,y随x的增大而减小.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【填空】(1) 12 32 33
(2) 22 22 1
(3) 32 12 3
【猜想】 tan α=sinαcsα
【应用】 0.75
18. 解:(1)图略.
(2) 5 cm2
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:【说理】设AB=a,由作法可知BC=CE=a2,根据勾股定理得AC=a2+a22=5a2,所以AE=AP=5a2-a2=5-12a,所以P是AB的黄金分割点.
【应用】根据黄金分割点的概念,分两种情况:①当BM是较长线段时,BM=5-12×10=(55-5)cm;②当BM是较短线段时,BM=10-(55-5)=(15-55)cm.
综上所述,BM的长是(55-5)cm或(15-55)cm.
20.解:(1)过D点作DE⊥AC于点E,则DE为最近距离.
在Rt△BDE中,∠DBE=60°,
∴BE=DEtan60°=3DE3.
在Rt△ADE中,∠DAE=60°-30°=30°,
∴AE=DEtan30°=3DE.
又∵AE-BE=AB,即3DE-3DE3=10,解得DE=53.
∴这次航行中离灯塔的最近距离为53 海里.
(2)在Rt△DEC中,∠ECD=180°-60°-75°=45°,
∴DC=DEsin45°=2DE=56(海里).
∴C港与灯塔D之间的距离为56 海里.
六、(本题满分12分)
21.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,∵tan 45°=BDAD,
∴BD=40×1=40,
在Rt△ACD中,∵tan 60°=CDAD,
∴CD=40×3≈68,
∴BC=BD+CD=108(米).
(108÷1000)÷(2÷3600)≈194(千米/小时).
答:该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是194千米/小时.
(2)∵120×(1+10%)=132,120×(1+50%)=180,120×(1+70%)=204,而180<194<204,∴该小型轿车驾驶员会受到罚款1500元,扣12分的处罚.
七、(本题满分12分)
22.解:(1)y与x之间的函数表达式为y=-2x+140,自变量x的取值范围是20≤x≤36.
(2)由题意得w=(x-20)y-200=(x-20)(-2x+140)-200=-2x2+180x-3000=-2(x-45)2+1050,
∵-2<0,∴抛物线开口向下,当x<45时,w随x的增大而增大,又20≤x≤36,∴当x=36时,w取最大值,最大值为-2×(36-45)2+1050=888(元).
∴这种商品的销售单价定为36元/件时,才能使商场每天获取的利润最大,最大利润是888元.
八、(本题满分14分)
23.解:探究1:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠CBE,∠FAE=∠BCE.∵AE=CE,∴△AFE≌△CBE,∴FE=BE,AF=BC.
∵BD∶CD=3∶1,∴AF∶BD=BC∶BD=4∶3.
∵AF∥BC,∴△AFP∽△DBP,∴APPD=AFBD=43.
探究2:过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,∴∠AFE=∠CBE,∠FAE=∠BCE.∵AE=CE,∴△AFE≌△CBE,∴FE=BE,AF=CB.
∵BC∶CD=3∶1,∴AF∶BD=BC∶BD=3∶4.
∵AF∥BC,∴△AFP∽△DBP,∴APPD=AFBD=34.
应用:∵AC=BC=45,E是AC的中点,∴CE=25,根据勾股定理得BE=(45)2+(25)2=10,∴BF=20.
分两种情况:
(1)在探究1的条件下,∵AF∥BC,∴FPBP=APPD=43,∴BP=37BF=37×20=607;
(2)在探究2的条件下,∵AF∥BC,∴FPBP=APPD=34,∴BP=47BF=47×20=807.
综上所述,在探究1和探究2的条件下,BP的长分别为607和807.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
x(元/件)
20
24
28
32
36
y(件)
100
92
84
76
68
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
A
B
D
D
A
B
C
B
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